Классификация цифровых автоматов
Рассмотренные выше абстрактные автоматы можно разделить на:
1) полностью определенные и частичные;
2) детерминированные и вероятностные;
3) синхронные и асинхронные;
Полностью определенным называется абстрактный цифровой автомат, у которого функция переходов и функция выходов определены для всех пар (ai, zj).
Частичным называется абстрактный автомат, у которого функция переходов или функция выходов, или обе эти функции определены не для всех пар (ai, zj).
К детерминированным относятся автоматы, у которых выполнено условие однозначности переходов: автомат, находящийся в некотором состоянии ai, под действием любого входного сигнала zj не может перейти более, чем в одно состояние.
В противном случае это будет вероятностный автомат, в котором при заданном состоянии ai и заданном входном сигнале zj возможен переход с заданной вероятностью в различные состояния.
Для определения синхронных и асинхронных автоматов вводится понятие устойчивого состояния. Состояние as автомата называется устойчивым, если для любого состояния ai и входного сигнала zj таких, что d(ai, zj) = as имеет место d(as, zj) = as, т.е. состояние устойчиво, если попав в это состояние под действием некоторого сигнала zj, автомат выйдет из него только под действием другого сигнала zk, отличного от zj.
|
|
Автомат, у которого все состояния устойчивы - асинхронный.
Автомат называется синхронным, если он не является асинхронным.
Абстрактный автомат называется конечным, если конечны множества А = {a1, a2,..., am}, Z = {z1, z2,..., zf}, W = {w1, w2,..., wg}. Автомат носит название инициального, если в нем выделено начальное состояние a1.
На практике наибольшее распространение получили два класса автоматов - автоматы Мили (Mealy) и Мура (Moore).
Закон функционирования автомата Мили задается уравнениями:
a(t+1) = d(a(t), z(t)); w(t) = l(a(t), z(t)), t = 0,1,2,...
Закон функционирования автомата Мура задается уравнениями:
a(t+1)=d(a(t), z(t)); w(t) = l(a(t)), t = 0,1,2,...
Из сравнения законов функционирования видно, что, в отличие от автомата Мили, выходной сигнал в автомате Мура зависит только от текущего состояния автомата и в явном виде не зависит от входного сигнала. Для полного задания автомата Мили или Мура дополнительно к законам функционирования, необходимо указать начальное состояние и определить внутренний, входной и выходной алфавиты.
Кроме автоматов Мили и Мура иногда оказывается удобным пользоваться совмещенной моделью автомата, так называемым С- автоматом.
Абстрактный С- автомат можно представить в виде устройства с одним входом, на который поступают сигналы из входного алфавита X, и двумя выходами, на которых появляются сигналы из алфавитов Y и U. Отличие С - автомата от моделей Мили и Мура состоит в том, что он одновременно реализует две функции выходов l1 и l2, каждая из которых характерна для этих моделей в отдельности. Закон функционирования С- автомата можно описать следующими уравнениями:
|
|
а(t+1) =d(a(t), z(t)); w(t) =l1(a(t), z(t)); u(t) = l2(a(t)); t = 0, 1, 2,...
Выходной сигнал Uh=l2(am) выдается все время, пока автомат находится в состоянии am. Выходной сигнал Wg=l1(am, zf) выдается во время действия входного сигнала Zf при нахождении автомата в состоянии am.