Плоскости пересекающиеся

Плоскости взаимно параллельные

Если плоскости взаимно параллельны (рис. 8), то их масштабы уклонов также взаимно параллельны, интервалы масштабов уклонов равны друг другу и отметки масштабов уклонов возрастают в одном и том же направлении.

Если у заданных плоскостей масштабы уклонов не отвечают приведенным выше условиям, то это означает, что данные плоскости пересекаются. Проекция линии пересечения двух плоскостей про­ходит через точки пересечения проекций горизонталей * этих плоскостей, имеющих одинаковые отметки.

(* В дальнейшем для упрощения изложения проекции горизонталей в некото­рых случаях будем называть горизонталями).

Рис. 8 Рис. 9 Рис. 10

На рис. 9 проекция линии пересечения плоскостей Р и Q определена точками т и п. Точка т получена в пересечении горизонталей плоскостей Р и Q, имеющих отметку, равную 5, а точка п найдена в пересечении горизонталей с отметкой 7.

На рис. 10 приведен пример определения линии пересечения плоскостей Р и Q в предположении, что их горизонтали с одинако­выми отметками не пересекаются в пределах чертежа. В этом случае линия пересечения может быть определена следующим образом. Через линию наибольшего уклона плоскости Р, проекцией которой является масштаб уклонов Р_i, проводим какую-либо вспомогатель­ную плоскость. Для этого через две точки масштаба уклонов Р_i, например, через точки с отметками 5 и 7, проводим горизонтали вспомогательной плоскости, выбрав их направление таким, при котором они будут пересекаться с соответствующими горизонталями плоскости Q в пределах чертежа (точки а и b ). Прямая ab является проекцией линии пересечения вспомогательной плоскости с пло­скостью Q. Точка п — точка пересечения прямой аb с масштабом уклонов Pi — является проекцией точки пересечения линии наи­большего уклона плоскости Р с плоскостью Q. Линия пересечения плоскостей Р и Q пройдет через точку N (п).

Для построения второй точки, принадлежащей линии пересе­чения, следует аналогичным путем определить М — точку пересе­чения линии наибольшего ската плоскости Q с плоскостью Р. Для упрощения графических построений направление горизонталей вспомогательной

плоскости, в отличие от предыдущего, принимаем параллельным линии, соединяющей одинаковые отметки на P_i и Qi (например, 7 и 7). Прямая cd, являясь проекцией линии пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью Р, в пересечении с Qi определяет точку т, через которую и пройдет проекция mn линии пересечения плоскостей Р и Q.

Если масштабы уклонов плоскостей взаимно параллельны, то •взаимно параллельны и их горизонтали. Параллельна им будет и линия пересечения плоскостей.

Рис. 11Рис. 12

Поэтому для построения проекции линии пересечения плоскостей достаточно найти лишь одну какую-либо общую для них точку. В этом случае за общую точку может быть принята п — точка пересечения прямых, соединяющих точки с одинаковыми отметками масштабов уклонов P_i и Qi плоскостей Р и Q (рис. 11).

Если указанные прямые, например 5— 5 и 8 — 8 (рис. 12), пере­секаются в точке п, расположенной за пределами чертежа, то можно определить другую точку (точку т ), через которую пройдет проек­ция линии пересечения. Точка т определяется как точка пересече­ния высот треугольника 5п8.