Выбор в условиях неопределенности

До сих пор мы говорили о таких условиях, когда последствия сделанного выбора были однозначными. В реальной практике часто бывают ситуации, когда выбор той или иной альтернативы может привести к нескольким возможным исходам. Какой из этих исходов в дальнейшем последует – в момент выбора неизвестно. Это станет ясно, когда выбор уже сделан, но тогда изменить уже ничего будет нельзя.

Матричный способ задания неопределенности. Матричный метод основан на том, что, хотя все альтернативы имеют один и тот же набор исходов, для разных альтернатив эти исходы имеют разное значение. Такую ситуацию можно изобразить с помощью следующей матрицы. В этой матрице (х₁, …, х_п) – все возможные альтернативы; (у₁, …, у_п) – все возможные исходы; числа q_ij выражают оценку ситуации, когда сделан выбор альтернативы х_i и реализовался исход у_j.

Y y₁ y₂ … y_j … y_m Это могут быть «выигрыши», а могут быть и

X «потери», «платежи», поэтому эта матрица ино-

x₁ q₁₁ q₁₂ … q_1j … q_1m гда называется платежной.

. … … … … … … Решение таких задач осуществляется с помо-

x_i q_i1 q_i2 … q_ij … q_im щью теории игр. Основой ее является обяза-

. … … … … … … тельное введение критерия для оценки выбира-

x_n q_n1 q_n2 … q_nj … q_nm емого варианта. В данном случае в силу неопре

деленности исхода оценку давать надо сразу целой строке платежной матрицы. Сравнивая эти оценки, мы и можем делать выбор.

Самым распространенным является критерий выбора «наименьшего из зол», называемый максиминным критерием. Он используется, если платежная матрица составляется из выигрышей. В каждой из строк матрицы платежей выбирается наименьший выигрыш min q_ij, который характеризует гарантированный выигрыш в самом худшем случае, и этот наименьший выигрыш min q_ij считается оценкой альтернативы x_i. Затем среди всех этих наименьших значений по строкам выбирается наибольшее max min q_ij, а альтернатива, соответствующая этой оценке, признается оптимальной.

Когда платежную матрицу составляют не из выигрышей, а из проигрышей, то же самое осуществляют по минимаксному критерию. Существуют и другие критерии оценки альтернатив (критерий минимаксного сожаления, критерий Гурвица и др.).

Выбор в условиях статистической неопределенности. Существует также класс задач выбора, в которых неопределенность остается даже после того, как проведена серия экспериментов. Дело в том, что результаты измерений связаны с интересующим нас аспектом явления не непосредственно, а в совокупности с другими,

неконтролируемыми факторами.

Пример. Пусть требуется знать высокоточное значение веса некоторого предмета. Неоднократное его взвешивание на аналитических весах даст хоть и близкие, но разные значения, т.к. на показания весов оказывают влияние не только вес самого взвешиваемого предмета, но и такие сто-

ронние факторы как трение, тепловой режим, течение струй воздуха и т.д.

Аналогичная ситуация имеет место и при классификации объектов (например, если требуется подобрать для имеющихся экспериментальных данных наиболее подходящую математическую модель).

Во всех таких задачах есть общее – необходимость выбора на основании прямых или косвенных, но обязательно «зашумленных» данных. В таких случаях проблема выбора состоит в том, чтобы определить – какое именно значение интересующей нас величины принять за истинное.

Так как информация о случайном объекте, выраженная в статистической форме, содержится в распределении вероятностей, то любая статистическая задача, по существу, может быть сведена к выбору подходящего распределения из некоторого множества известных распределений и дальнейшему расчету параметров этого распределения и получению на этой основе информации об изучаемом случайном объекте.

Правила «статистической техники безопасности». Однако когда теоретические методы начинают применяться на практике, любой вариант выбора, в том числе и статистический, сопровождается разного рода «ловушками». Некорректное применение статистических методов к решению реальных проблем способно настолько извратить суть изучаемых явлений, что дало повод к появлению известной шутки: «Есть три вида лжи - ложь, наглая ложь и статистика».

Причин некорректного применения статистических методов немного, и их знание необходимо для исследователя как своего рода «инструкция по технике статистической безопасности».

1. Статистический вывод по своей природе является случайным, и хотя он может иметь высокую надежность и точность, но никогда не является абсолютно достоверным.

Этот факт в статистике и не скрывается. Статистический вывод может быть ошибочным, но мы всегда знаем и можем изменять степень этих ошибок.

2. Качество решения на выходе статистической процедуры зависит от того,

что подается на ее вход.

Пример. Известны случаи, когда в таблицы или протоколы наблюдений вносились произвольные (проспавший лаборант) или нужные кому-то (недобросовестность) значения. Статистическая

обработка таких «данных», конечно, мало чего стоит, но виновата в этом не статистика.

3. Часто по незнанию статистической обработке подвергаются данные, не имеющие статистической природы.

Этот факт иногда трудно обнаружить, но при малейших сомнениях следует к результатам обработки относиться как к ориентировочным данным.

4. Использование необоснованно усиленной шкалы измерений может привести к утрате ожидаемого качества статистических решений.

Если «действительный» уровень априорной информации не очень ясен, лучше обработать данные несколькими способами. Свидетельством указанного несоответствия будет являться расхождение полученных выводов.

5. Совершенно правильный статистический вывод может иметь неверную или

неизвестную содержательную интерпретацию.

Пример. Одно из английских статистических исследований показало, что главным фактором, влияющим на урожайность клевера, оказалось... число старых дев в округе. Подобная связь вна-

чале показалась абсурдом, однако позднее было выяснено, что английские старые девы держат по

несколько кошек, а мыши любят разорять гнезда шмелей – основных опылителей клевера.

Выбор в условиях расплывчатой неопределенности является наиболее сложной задачей выбора. До настоящего времени рассмотрено лишь незначительное число таких задач, однако работы в этом направлении ведутся достаточно интенсивно.