Уравнение баланса давлений

Структура потока ГЖС в вертикальной трубе

В зависимости от физических свойств жидкости и характера ввода газа в поток могут возникать различные структуры движения ГЖС в трубе, которые существенным образом влияют на энергетические показатели подъема жидкости. В фонтанных скважинах на участке НКТ, где давление меньше давления насыщения, выделяющийся из нефти свободный газ образует тонкодисперсную структуру, называемую эмульсионной. Мелкие газовые пузырьки более или менее равномерно пронизывают массу нефти, образуя практически однородную квазигомогенную смесь газа и жидкости. Вследствие своей малости (доли мм) и большой плотности газовые пузырьки обладают малой архимедовой силой. Поэтому их скорость всплытия относительно жидкости пренебрежимо мала и в расчетах может не учитываться. Это происходит до тех пор, пока в результате уменьшения давления при движении смеси вверх по трубе газовые пузырьки, расширяясь, увеличивают объемное газосодержание потока до 20 - 25%. При дальнейшем уменьшении давления и поступлении из нефти новых количеств газа пузырьки, сливаясь, образуют глобулы больших размеров, измеряемые в диаметре несколькими сантиметрами. Скорость всплытия таких глобул в результате действия архимедовой силы становится большой, достигая нескольких десятков сантиметров в секунду. Это ухудшает энергетические показатели процесса подъема. Такая структура называется четочной.

При больших расходах газа возникает стержневая структура, при которой газ с распыленными в нем каплями жидкости движется непрерывным потоком, увлекая за собой по стенкам трубы волнистую пленку жидкости. При стержневой структуре движения скорость газа по отношению к жидкости достигает нескольких метров в секунду. Между эмульсионной, четочной и стержневой структурами не существует резких границ перехода и тем не менее некоторые исследователи выделяют и переходные структуры от эмульсионной к четочной, и от четочной к стержневой (рис. 7.7). На возникновение той или иной структуры существенное влияние оказывает вязкость нефти, а также наличие в ней различных ПАВ, способствующих диспергации газа в потоке.

При проектировании или анализе работы установок для подъема жидкости из скважин, когда по НКТ движется ГЖС, основным вопросом является определение потерь давления, связанных с этим движением. Рассматривая некоторый участок вертикальной трубы, в которой движется ГЖС, можно записать

, (7.8)

где Р₁ - давление в нижней части трубы, Рс - давление, уравновешивающее гидростатическое давление столба ГЖС, Ртр - потери давления на преодоление сил трения при движении ГЖС, Рус - потери давления на создание ускорения потока ГЖС, так как его скорость при движении в сторону меньших давлений увеличивается из-за расширения газа; Р₂ - противодавление на верхнем конце трубы.

Уравнение (7.8) справедливо для всех случаев: короткой и длинной трубы, вертикальной и наклонной и является основным при расчете потерь давления и их составляющих.

При практических расчетах могут возникнуть две основные задачи, когда известно давление вверху Р₂ и требуется определить давление внизу Р₁ или наоборот. При этом все другие условия, такие как длина трубы, ее диаметр, расход поднимаемой жидкости, свойства жидкости и газа и другие, должны быть известны. Это так называемые прямые задачи. Но могут возникать и другие задачи, которые можно назвать обратными, когда, например, требуется определить расход поднимаемой жидкости q при заданном перепаде давления Р₁ - Р₂. Или определить необходимое количество газа Го для подъема заданного количества жидкости q при заданном перепаде давления Р₁ - Р₂ и ряд других задач. Во всех случаях необходимо знать слагаемые, входящие в уравнение баланса давления (7.8).

Обозначим ρ - плотность жидкости, L - длина трубы по вертикали, ρс - плотность ГЖС, h - потеря напора на трение на участке трубы длиной в 1 м столба ГЖС, hус - потеря напора на ускорение на участке трубы длиной в 1 м столба ГЖС.

Тогда

. (7.9)

Деля все слагаемые на ρgL, найдем

. (7.10)

Слева от знака равенства написана величина, которая является действующим перепадом (Р₁ - Р₂), выраженным в метрах столба поднимаемой жидкости, отнесенным к 1 м длины трубы. Эту величину обозначают

. (7.11)

При Р₂ = 0 (истечение в атмосферу) величина ε совпадает с тем относительным погружением (ε = h / L), о котором шла речь при рассмотрении физической характеристики процесса движения ГЖС.

Выражение (7.11) является более общим, так как учитывает противодавление P₂. Уравнение (7.9) может быть записано в дифференциальной форме при L → 0

. (7.12)

или в конечных разностях

. (7.13)

Величины ρc, hтр, hyc зависят от термодинамических условий потока, изменяющихся с глубиной, и в первую очередь существенно зависят от давления. Эти условия непрерывно изменяются вдоль трубы и их аналитический учет достаточно сложен. Задача сводится к интегрированию уравнения (7.12) в пределах от 0 до L, либо к численному суммированию приращений давления, определяемых (7.13), также в пределах от 0 до L. Чем меньше участки трубы ΔL, на которые может быть разбита вся длина подъемных труб, тем меньше будут изменяться слагаемые, входящие в уравнение баланса давления.

Если для таких коротких участков трубы рассчитать падение давления ΔPi, то общий перепад составит сумму

. (7.14)

где

. (7.15)

Из (7.14) следует, что если известно давление вверху Р₂, то

. (7.16)

Если известно давление внизу P₁, то

. (7.17)

Таким образом, задача сводится к расчету потерь давления на коротких участках подъемника при заданных параметрах движения (q, d, Г, ρ и пр.) и последующем их суммировании. Очевидно, чем больше n, т. е. чем меньше ΔL, тем точнее будет такое решение. Однако практика подобных вычислений показывает, что при n = 10 - 15 достигается достаточная точность.