Энергия бегущей волны. Вектор плотности потока энергии

Упругая среда, в которой распространяется волна, обладает как кинетической энергией колебательного движения частиц, так и потенциальной энергией, обусловленной деформацией среды. Можно показать, что объемная плотность энергии для плоской бегущей гармонической волны (5)

, (15)

где r=dm/dV – плотность среды, т.е. периодически изменяется от 0 до rА²w² за время p/w=Т/ 2.

Среднее значение плотности энергии за промежуток времени p/w=Т/ 2

. (16)

Для характеристики переноса энергии вводят понятие вектора плотности потока энергии – вектор Умова.

Выведем выражение для него.

Если через площадку DS _^, перпендикулярную к направлению распространения волны, переносится за время Dt энергия DW, то плотность потока энергии

, (17)

где DV=DS _^ uDt – объем элементарного цилиндра, выделенного в среде.

Поскольку скорость переноса энергии или групповая скорость есть вектор, то и плотность потока энергии можно представить в виде вектора

, Вт/м². (18)

Этот вектор ввел профессор Московского университета Н.А. Умов в 1874 г.

Среднее значение его модуля называют интенсивностью волны

. (19)

Для гармонической волны u =v[cм.(14)], поэтому для такой волны в формулах (17)-(19) u можно заменить на v.