Выражения (9.11) и (9.15) показывают, что кинетическая и потенциальная энергия частиц волны меняются в одной фазе.
Полная энергия волны в объеме D V будет равна
D W = D W к + D W п = rD VA 2w2sin2(w t – kx). (9.16)
Разделив энергию D W на объем D V, в котором она содержится, получим плотность энергии волны
. (9.17)
Поскольку среднее значение квадрата синуса равно 1/2, то среднее (по времени) значение плотности энергии в каждой точке среды будет равно
. (9.18)
Выражение (9.18) справедливо для всех видов волн.
Вывод: среда, в которой возникает волна, обладает дополнительной энергией, поступающей от источника колебаний. Эта энергия передается в различные точки среды волной, т. е. волна переносит энергию.
Количество энергии dW, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии Ф через поверхность. Размерность потока энергии совпадает с размерностью мощности, т. е. Дж/с. По определению:
.
Плотностью потока энергии волны называется вектор, направленный в сторону распространения волны и численно равный отношению потока энергии d Φ, сквозь малый элемент dS поверхности к площади dSn проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную к направлению распространения волны:
|
|
.
Выразим плотность потока энергии через объемную плотность энергии w. Согласно определению, плотность потока энергии волны равна
, (9.19)
где энергия dW = w u dtdSn равна энергии, переносимой через попереч-
ное сечение параллелепипеда, dSn, перпендикулярное к направлению распространения волны. Объем данного параллелепипеда равен u dtdSn (см. рис. 9.2).
Направление вектора плотности потока энергии совпадает с направлением скорости распространения волны, т. е.
. (9.20)
Таким образом, вектор плотности потока энергии волны равен произведению вектора скорости распространения энергии волны на величину ее объемной плотности. Вектор называется вектором Умова.
Из формул (9.18) и (9.19) следует, что объемная плотность энергии и плотность потока энергии синусоидальной волны пропор
Рис. 8-2
циональны квадрату амплитуды волны и квадрату частоты волны. Формула (9.20) справедлива для плотности потока энергии волн любого типа.