Элементы финансовой математики. Два аспекта временной ценности денег

Два аспекта временной ценности денег:

1. Снижение покупательной способности денег вследствие инфляции;

2. упущенные возможности получения дохода.

Основные понятия финансовой математики

Проценты – доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты, и т.д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентная ставка – величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Наращение (рост) первоначальной суммы – увеличение денежной суммы за счет присоединения начисленных процентов:

· простые проценты:

где PV – первоначальная сумма; FV – наращенная (будущая) сумма; t – период начисления; r – процентная ставка.

· сложные проценты:

где F1 – фактор наращения.

Множитель (коэффициент, фактор) наращения – это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Дисконтирование – определение современной величины наращенной суммы или суммы, которая будет получена в будущем, т.е. приведение поступлений будущих периодов к настоящему уровню:

· простые проценты:

;

· сложные проценты:

;

где F3 – фактор дисконтирования.

Множитель (коэффициент, фактор) дисконтирования – показывает, во сколько раз меньше текущая стоимость суммы, полученной в будущем.

Логика финансовых операций (рис. 12.2)

Приведенная сумма PV

Ожидаемая к поступлению сумма Коэффициент дисконтирования

Наращение

Наращенная сумма FV (сумма к получению)

Исходная сумма Процентная ставка

БУДУЩЕЕ

НАСТОЯЩЕЕ

Дисконтирование

Рис. 12.3 Операции наращения и дисконтирования

Аннуитет

Аннуитетом называется одинаково направленные, равнозначные, возникающие через равные промежутки времени денежные потоки (рис. 12.4). Расчет ведется с использованием коэффициентов (факторов) аннуитета:

· при наращении:

;