Лекция 6. 1. Центром масс (Ц.М.) системы N материальных точек, называется точка с координатами (в векторной форме)

Основные выводы

1. Центром масс (Ц.М.) системы N материальных точек, называется точка с координатами (в векторной форме)

,

где .

Центр масс системы материальных точек движется по такой же траектории как и материальная точка смассой, равной сумме масс всех точек системы, под действием результирующей силы. Общее движение тела или системы тел можно рассматривать как поступательное движение их Ц.М. и вращательные, колебательные и другие движения относительно Ц.М.

2. Вращательным движением называется такое движение, при котором каждая точка тела движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

3. Единица намерения угла 1 радиан (рад.) определяется как угол, стягиваемый дугой, длина которой равна радиусу окружности. 1рад = 57, 3°.

4. Угловая скорость при вращении тела равна

.

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения, равна v = R w.

5. Угловое ускорение a = d ²q/ dt ² = d q/ dt. Линейное ускорение связано с угловым соотношением a = R a.

6. Угловая скорость является вектором, направленным вдоль оси вращения в соответствие с «правилом правой руки».

7. Момент импульса равен векторному произведению радиуса-вектора частицы на ее импульс

L = rp sinj.

8. Момент силы равен векторному произведению радиуса-вектора частицы на действующую силу

N = rF sinj.

9. Величина I, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояний от оси вращения называется моментом инерции.

, .

10. Теорема Штейнера: Момент инерции тела I относительно оси, параллельной оси, проходящей через центр масс тела, равен

I = I _o + ma ²,

где I _o — момент инерции относительно последней и а — расстояние между осями.

11. Выражения момента импульса, момента силы и кинетической энергии через момент инерции:

L = I w, N = I (d w/ dt), E _кин. = (I w²)/2.