Лекция 7. 1. Колебание — это движение тела, повторяющиеся в одном и противоположном направлении по одной и той же траектории

Основные выводы

1. Колебание — это движение тела, повторяющиеся в одном и противоположном направлении по одной и той же траектории. Такое движение является периодическим.

2. Примером колебания является движение тела с массой m, прикрепленного к пружине, выведенного из положения равновесия и двигающегося под действием возвращающей силы F = – kx, где k —жесткость пружины.

3. Смещение х — расстояние от точки равновесия. Амплитуда А —максимальное смещение. Период Т — время, за которое совершается полное колебание.

4. Любая колебательная система, в которой возвращающая сила пропорциональна смещению, взятому с противоположным знаком, совершает гармонические колебания, а сама система называется гармоническим осциллятором.

5. Уравнение движения гармонического осциллятора:

Наиболее общее решение этого уравнения:

x = x _ocos(w t + j),

где w² = k/m, j — произвольная фаза. Постоянные x _o = А иjвыбираются из начальных условий. Период колебаний Т равен:

.

6. Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити.

Для математического маятника возвращающий момент сил равен N = – mgL sinq, где L — длина маятника, а q— угол отклонения, и уравнение движения имеет вид , т.е. вообще говоря, движение не является гармоническим. Только при малых углах, когда sinq @ q, уравнение приобретает вид . В этом случае математический маятник совершает гармонические колебания с периодом, не зависящим от массы: .

7. Любое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести называется физическим маятником. Физический маятник совершает гармонические колебания при малых углах отклонения. Его движение описывается выражением: с периодом колебаний , где I — момент инерции относительно точки подвеса и l — расстояние от точки подвеса до центра масс. Величина называется приведенной длиной физического маятника.

8. Точка на прямой, соединяющей точку подвеса и центр масс и расположенная на расстоянии l _пр, называется центром качания физического маятника. Точка подвеса и точка качания обладают свойством обратимости, т.е. при подвешивании маятника в центре качания приведенная длина, а значит и период колебаний, равный , будут одинаковыми. На этом свойстве основан метод определения абсолютного значения g с помощью оборотного маятника.