Как мы узнали на прошлой лекции, динамика рассматривает влияние взаимодействия между телами на их механическое движение. При этом надо различать:
• динамику поступательного движения, или динамику материальной точки, и
• динамику вращательного движения, или динамику твердого тела.
Силой называется некоторая физическая величина, выражающая взаимодействие между рассматриваемым телом и другими телами или полями. Поэтому все силы можно разделить на две основных категории: силы, проявляющиеся при непосредственном взаимодействии тел, и силы, которые действуют без непосредственного контакта. Ко второй категории относятся силы от полей: гравитационного, электромагнитного и других.
Ускорение тела пропорционально силе, действующей на тело: F ~ а. Тогда отношение величины силы, действующей на тело, к приобретенному телом ускорению, постоянно для данного тела и называется массой тела: масса = сила/ускорение.
Масса тела является неизменной характеристикой данного тела, не зависящей от его местоположения. Масса характеризует два свойства тела:
|
|
• Инерцию: тело изменяет состояние своего движения только под воздействием внешней
силы.
• Тяготение: между телами действуют силы гравитационного притяжения.
Не путать массу тела (мера инертности) с весом тела (силой с которой оно давит на опору). Простой пример -поведение тел в невесомости. Тогда тела не имеют веса (невесомость), но наличие массы не отменяет выполнения законов Ньютона.
Масса характеризует инертность тела при поступательном движении. При вращении инертность зависит не только от массы, но и оттого, как распределена эта масса относительно оси вращения. Чем больше расстояние до оси
вращения, тем больше вклад в инертность тела. Количественной мерой инертности тела при вращательном движении служит момент инерции:
где Rhh - радиус инерции - среднее расстояние от оси вращения (например, от оси сустава) до материальных точек тела. Сила, приложенная к твердому телу, которое может вращаться вокруг некоторой точки, создает момент силы. Момент силы М равен векторному произведению радиус-вектора г на силу F: |
Если на тело, которое может вращаться вокруг какой-либо точки, действуют одновременно несколько сил, то для сложения моментов этих сил следует воспользоваться правилом сложения моментов.
Другой физической величиной, связывающей движение тела с его инертностью, является импульс тела - произведение массы тела на его скорость p=mv. Для импульса справедлив закон сохранения, т.е. полный импульс замкнутой системы остается постоянным. Полный импульс такой системы представляет векторную сумму всех импульсов.
|
|
Для твердого тела вследствие вращения вокруг некоторой оси появляется момент количества движения (угловой момент, момент импульса) - произведение момента инерции тела на его угловую скорость: L = J w. Изменение углового момента (при неизменном моменте инерции тела) может произойти только вследствие изменения угловой скорости и всегда обусловлено действием момента силы.
Центром масс называется точка, где пересекаются линии действия всех сил, не вызывающих вращение тела. В поле тяготения центр масс совпадает с центром тяжести. Положение общего центра масс тела определяется тем, где находятся центры масс отдельных звеньев. Для человека это зависит от его позы, т.е. пространственного положения элементов тела.
В человеческом теле около 70 звеньев, но для биомеханического моделирования чаще всего достаточно 15-звенной модели человеческого тела (например, голова, бедро, стопа, кисть и т.д.). Зная, каковы массы и моменты инерции звеньев тела и где расположены их центры масс, можно решить многие задачи биомеханики, в том числе:
• определить импульс тела;
• определить момент количества движения, при этом надо учитывать, что величины моментов
относительно разных осей неодинаковы;
• оценить, легко или трудно управлять скоростью тела или отдельного звена;
• определить степень устойчивости тела и т.д.
Простой пример применения этой теории. Фигурист может заставить себя вращаться быстрее, обнимая себя руками, или медленнее, расставляя руки в стороны. Во втором случае масса тела остается постоянной, но увеличивается радиус инерции и, следовательно, момент инерции и общая инертность тела.