Взаимное расположение прямых линий

Принадлежность точки линии

Зададим произвольную линию, точки А и В.

А Î m, т.к. А₂ Î m₂ и А₁Îm₁;

В Ï m, т.к. В₂ Î m₂, а В₁Ïm₁

Теорема: Точка принадлежит линии, если одноименные проекции точки лежат на одноименных проекциях линии.

Прямые в пространстве могут:

1. пересекаться;(перпендикулярными)

2. скрещиваться.(параллельными;)

Две прямые a и b || в простр-ве, ес- ли они пересекаются в бесконечно

удаленной т-ке (в несобственной).

На черт. одноименные пр-ии прямых

параллельны (рис.16 а).

с и d пересекаются в простр-в е (с∩d)

с₁∩d₁ _ т.К₁

с₂ ∩d₂ _ т.К₂ на черт.

К₁К₂^Х₁₂

т.К – проекция точки пересечения с и d

(рис. 16 б)

Прямые пересекаются, если их одноименные проекции пере-секаются, а проекции точки пересечения лежат на одной линии связи (рис.16 в).

ℓ и m – скрещивающиеся прямые,

т.к. ℓ ₂ ∩ m₂ _ т.1₂ ≡ т.2₂,

т.1Ï т.2

Прямые скрещиваются, если они не пересекаются и не параллельны между собой, а точки пересечения их одноимённых проекций не лежат на одной линии связи.