Лекция 8. Исключение подреза. Расчет минимального числа зубьев

Исключение подреза. Расчет минимального числа зубьев.

Рис. 24

AB – отрезок касательной, проведенной к основным окружностям шестерни и колеса.

В соответствии с основным законом зацепления, если в любом положении механизма нормаль к взаимоогибаемым кривым проходит через полюс зацепления, то движение механизма осуществляется с постоянным передаточным отношением.

Боковая поверхность зуба формируется по эвольвентной кривой и нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности. Таким образом, при нахождении точек контакта зубьев на отрезке AB соблюдается основной закон зацепления.

AB – теоретическая линия зацепления.

Фактический контакт зубьев ограничивается высотой зуба, т.е. окружностями вершин.

ab – практическая (рабочая) линия зацепления.

Рассмотрим случай, когда точки A и a совпадают. Если теперь уменьшить число зубьев шестерни z₁, то центр O₁ переместится в т. O₁´, а т.. A займет положение A ´, т.е. т. a, принадлежащая окружности вершин зубьев колеса, окажется за пределами теоретической линии зацепления A ´ B и касательная к новой основной окружности, проходящая через точку контакта зубьев “a”, не пройдет через полюс P, т.е. нарушится основной закон зацепления, и вершина нарезающего инструмента врежется в основание зуба нарезаемого колеса, осуществив так называемый подрез (рис. 25).

Рис. 25

Рассмотрим треугольник O₁AO₂.

По теореме косинусов:

Подставив выражения (2.-.6) в выражение (1) и осуществив алгебраические преобразования, получим

Поскольку сечение или развертка инструмента представляют собой исходный контур и в рассматриваемом случае делительная прямая инструмента касается делительной окружности нарезаемого колеса, то .

То есть .

Поделим числитель и знаменатель выражения (7) на u:

В результате деления какого-либо числа на бесконечность получается_0. Таким образом:

При h^* =1,0 и α=20° z_min =17

Определение минимального коэффициента смещения, исключающего подрез при нарезании числа зубьев меньше минимального

Рассмотрим взаимное расположение делительной окружности нарезаемого колеса и исходного контура при z₁ = z_min. В этом случае смещение может отсутствовать и делительная прямая d-d будет касаться делительной окружности с радиусом r₁ (рис. 26), а линия вершин исходного контура b-b, ограничивающая прямолинейную часть зуба инструмента, формирующую эвольвенту, будет проходить через границу теоретической линии зацепления (т. A).

Если требуется нарезать число зубьев z₁ ´< z_min, то есть при том же модуле изготовить колесо с меньшими диаметрами делительной и основной окружностей, то для выполнения основного закона зацепления и исключения подреза необходимо переместить инструмент от оси колеса таким образом, чтобы линия вершин b₁ -b₁ проходила через т. A₁, соответствующую границе теоретической линии зацепления колеса c z < z_min и центром вращения O₁ (рис.26).

Это смещение составляет x_.m.

Рассмотрим подобные треугольники O₁AP и O₁´A₁P. Из подобия следует:

.

Рассмотрим подобные треугольники CAP и C₁A₁P. Из подобия следует:

Таким образом,

Рис. 26