Критерии отброса промахов

Погрешность поверки средства измерения(без определения).

Погрешность за счет человеческого фактора.

Отклонение результата наблюдения - разность между результатом отдельного наблюдения и средним значением серии наблюдений.

Среднее квадратическое отклонение результата наблюдения - при ограниченном числе наблюдений получают оценку, обычно принимаемую равной корню квадратному из оценки дисперсии результата измерения.

Доверительная граница случайного отклонения результата наблюдения - верхняя и нижняя границы интервала, вычисленного с заданной надежностью (случайное отклонение результата наблюдения).

Основное уравнение измерения. Х =х[Х], где Х – физическая величина, х – числовое значение физической величины, [Х] – размерность физической величины, х[Х] – значение физической величины (некоторое число единиц физической величины, полученное при ее измерении).

Размерность – выражение связи производной величины с основными физическими величинами. Общий вид уравнения размерности: Z=L^aM^bT^jq^lI^mJ^hN^z,

где символы: Z – производной физической величины, L – длина (метр(м, m), соответствует переходу электрона 2р - 3d уровнях для криптона 86, при этом погрешность измерения 2*10^{-8 м); M – масса (кг,} kg); T – время, секунда (c, s); q - температура, кельвин (к, к); [Х] I - сила тока, ампер (А, А); J - сила света, кандела (кд, cd); N - количество вещества (моль, mol); символы степеней – показатели степеней основных физических величин. 2 основных и 13 производных физических величин названы именами ученых. Единица – моль не имеет эталонного воспроизведения – это счетная единица. *Количество вещества можно измерять не только поштучно (измерением числа элементарных единиц), но и измерением массы, энергии, размеров объектов в пространстве.

Например: размерность скорости - dim (V) = L / T, размерность давления – dim (P) = L² M / T², размерность мощности – dim (W) = L² M / T² (совпадает с размерностью давления).

При однократных наблюдениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов наблюдения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных наблюдениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения х_i не содержит грубой погрешности, то есть является одним из значений измеряемой величины.

Известные алгоритмы и критерии такие, как 3S и Q, применимы только для оценки одного промаха в одной выборке измерений. В случае оценки промахов в одной большой выборке измерений или в нескольких выборках возникает проблема эффектов маскировки (промахи расположены симметрично) и асимметрии (промахи расположены несимметрично относительно большой компактной группы измерений). Эти эффекты не позволяют отбрасывать промахи последовательно по одному с использованием алгоритмов и критериев представленных в таблице 2. К недостаткам классического подхода также относиться ориентировка только на использование критериев оценки взятых из раздела математической статистики. В работе [9] показано, что без использования таких критериев оценки как истинное (опорное) значение измеряемой величины, показатель сходимости измерения, допустимая доля промахов в выборке и коэффициенты потери качества продукции проводить оценку промахов в выборке часто бывает бессмысленно.

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ И ПРАВИЛА ОКРУГЛЕНИЯ. Принято экспериментальные данные и результаты расчетов выражать только значащими цифрами. Значащими называют все достоверно известные цифры плюс первая из недостоверных, т.е. все результаты следует округлять до первой недостоверной цифры. Следует запомнить правило: нули слева являются не значащими, при этом, где находится запятая в мантиссе числа не имеет значения (см. ниже). Нуль справа от ненулевой цифры является значащей.

Для оценки числа значащих цифр следует учитывать реальные возможности используемого измерительного средства, метода или методики. Основой для определения числа значащих цифр является технологический критерий – показатель сходимости r (предельное значение неопределенности результата измерения, обычно в относительном виде, являющееся нормируемым параметром в методике измерения). В отсутствии r можно использовать стандартное отклонение или неопределенность результата измерения. Часто неопределенность результата измерения представляют с одной значащей цифрой, реже с двумя.

Если за первой недостоверной цифрой следует цифра 5, округление проводят в сторону ближайшего четного числа (по некоторым рекомендациям в сторону ближайшего большего числа). Например, число 17,465 следует округлить до 17,46, если цифра 6 недостоверна. Рекомендуется округлять конечный результат после выполнения всех арифметических операций. Нуль в числах может быть значим и незначим. Нули, стоящие в начале числа, всегда незначимы и служат лишь для указания места запятой в десятичной дроби. Например, число 0,01 содержит лишь одну значащую цифру. Нули, стоящие между цифрами, всегда значимы. Например, в числе 0.508 три значащие цифры. Нули в конце числа являются значимыми. Нули, стоящие после запятой в десятичной дроби, считаются значимыми. Например в числе 200,0 четыре значащие цифры. Нули же в конце целого числа могут означать значащую цифру, а могут просто указывать порядок величины. Например, в числе 200 значащих цифр может быть: одна (2), две (20) и три (200). Чтобы избежать неопределенности, рекомендуется в таких случаях представить число в нормализованном виде, т.е. в виде произведения числа, содержащего только значащие цифры, на 10ⁿ. Например, если в числе 200 одна значащая цифра, то следует изобразить его как 2 10², если две значащие цифры - 2,0 10², если три - 2,00 10².

При проведении любого расчета нужно уметь провести округление при арифметических действиях, т.е. определить число значащих цифр в числе, полученном в результате арифметических действий с числами, полученными экспериментально, расчетным путем или взятыми из таблиц.

Сложение и вычитание. Значимость суммы или разности определяется значимостью числа с наименьшим числом десятичных знаков. Например, при сложении чисел 50,1 + 2 + 0,55 значимость определяется недостоверностью числа 2 и, следовательно, сумму чисел 52,65 следует округлить до 53.

Числа, содержащие степени, преобразуют, приводя показатели степеней слагаемых к наибольшему. Например, при сложении чисел 4 10^-5, 3,00 10^-2 и 1,5 10^-4 нужно представить их следующим образом: 0,004 10^-2, 3,00 10^-2 и 0,015 10^-2. Пользуясь правилом значимости суммы, получаем 3,02 10^-2, имеющего наименьшее число десятичных знаков.

Умножение и деление. Для оценки значимости произведения (или частного) часто пользуются следующим правилом: значимость произведения (или частного) определяется значимостью сомножителя с наименьшим числом значащих цифр. Например, перемножение чисел 1,5 и 2,35 дает произведение, содержащее две значащие цифры, т.е. 3,5.

Более строгий подход основан на сравнении относительных недостоверностей сомножителей и произведения (или частного). Относительная недостоверность равно отношению абсолютной недостоверности числа к самому числу. Относительная недостоверность произведения (или частного) равна сумме относительных недостоверностей сомножителей. Например, нужно найти частное 98:97,25. Относительные недостоверности составляют 1:98 = 1 10^-2 и 0,01:87,25 = 1 10^-4. Следовательно, относительная недостоверность частного 0,01+ 0,0001 = 1 10^-2. При делении чисел с помощью калькулятора получаем число 1,1232... Поскольку недостоверна вторая цифра после запятой, частное следует округлить до 1,12.

Возведение в степень. При возведении числа в степень относительная недостоверность результата увеличивается в число раз, равное степени. Например, при возведении в квадрат она удваивается.

Извлечение квадратного корня. Относительная недостоверность результата извлечения корня вдвое меньше относительной недостоверности подкоренного числа, поэтому в некоторых случаях после извлечения корня число значащих цифр увеличивается. Например, Ö 1,00 = 1,000, т.к. относительная недостоверность числа 1,00 равна 1 10^-2, а результат извлечения корня 0,005, т.е. неопределенность заключена в третьем знаке после запятой.

Логарифмирование. При логарифмировании число значащих цифр в мантиссе равно числу цифр, которое содержал нестепенной член числа. Характеристика логарифма не входит в число значащих цифр, т.к. они указывают лишь на порядок логарифмируемого числа. Например, lg0,1×10^-2 = -3,0. Абсолютная недостоверность логарифма приблизительно в 2,5 раза меньше относительной недостоверности числа под логарифмом. Например, если логарифм известен с точностью 1×10^-3, относительная погрешность логарифмируемой величины не меньше, чем 2,5×10^-3. При вычислении антилогарифмов число значащих цифр уменьшается. Например, antilg 10,23 = 1,7×10 ¹⁰ [2].