2014-02-02
743
В § 5 мы детально исследовали распределение электронов эмиссии по энергиям. Эти результаты позволят нам вычислить величину плотности тока термоавтоэмиссии, поскольку функция распределения электронов эмиссии является подынтегральным выражением в соответствующей формуле для плотности тока. Вычисления удобно проводить в NED-представлении. Как и в § 5, рассмотрим два случая.
1. ЕТ эмиссия
Подставляя (5.5) в (4.3), получаем
. (6.1)
Замена переменной
(6.2)
и условие 
позволяет переписать выражение (6.1) в виде
. (6.3)
Интеграл в (6.3) равен
. (6.4)
Подставляя (6.4) в (6.1) и делая несложные преобразования, окончательно для j получаем
. (6.5)
Величина
(6.6)
носит название плотность тока автоэмиссии или плотность тока Фаулера-Нордгейма, по имени исследователей, впервые рассмотревших задачу об автоэлектронной эмиссии. Формула (6.5) с учетом влияния конечной температуры впервые была получена Мерфи и Гудом.
Перепишем формулу (6.6), подставляя в нее выражения для а и Т 1 согласно (5.2) и (5.3)
. (6.7)
|
|
|
В этом выражении обращает на себя внимание очень резкая, экспоненциальная, зависимость плотности тока автоэмиссии от напряженности электрического поля Е и работы выхода j. Это обстоятельство, как мы увидим ниже, играет определяющую роль в целом ряде физических явлений, в которых имеет место автоэлектронная эмиссия.
В эмиссионной электронике используется смешанная система единиц, в которой плотность тока исчисляется в А/см2, работа выхода в эВ, напряженность электрического поля в В/см. Если принять, что эффективная масса электрона m равна массе свободного электрона, то можно записать расчетные формулы для термоавтоэмиссии
(6.8)
и
. (6.9)
В формуле (6.9) температура инверсии Т 1 получается в градусах Кельвина.
2. ТЕ эмиссия
Подставляя (5.15) в формулу (4.3), получаем
. (6.10)
Делая замену переменных:
(6.11)
и учитывая, что 
, переписываем (6.10) в виде
. (6.12)
Интеграл равен
; 
. (6.13)
Подставляя (6.13) в (6.12), учитывая определения работы выхода (2.8) и эффекта Шоттки (2.11), окончательно получаем
. (6.14)
Величина
(6.15)
носит название плотности тока термоэмиссии с поправкой Шоттки или плотности тока Ричардсона-Шоттки. В отсутствие электрического поля формула (6.15) описывает термоэмиссию или испарение электронов. Формула (6.14) с дополнительным множителем, учитывающим влияние электрического поля, была получена впервые Мерфи и Гудом.
Если принять эффективную массу равной массе свободного электрона, то расчетные формулы, описывающие ТЕ эмиссию, выглядят следующим образом
, (6.16)
. (6.17)
