Типовые нелинейности

Классификация нелинейных САУ.

Рис. 4.7.

Рис. 4.6.

Рис. 4.5.

Рис. 4.4.

Рис. 4.3.

Рис. 4.2.

Рис. 4.1.

Выходной сигнал определяется как:

, (4.1)

где - нелинейные функции.

(4.2)

Очевидно, что в общем случае

2. В нелинейных системах нарушается принцип суперпозиций

Выходной сигнал определяется как:

(4.3)

(4.4)

Очевидно, что в общем случае

3. Форма выходного сигнала в нелинейной системе зависит не только от формы входного сигнала, но и от его величины.

В линейных системах форма выходного сигнала, как реакция системы на тестовое входное воздействие (например, (рис. 4.5)), не зависит от величины входного сигнала ().(рис. 4.6)

В нелинейных системах форма выходного сигнала, как реакция системы на тестовое входное воздействие (например, (рис. 4.5)), может иметь различную форму в зависимости от величины входного сигнала ().(рис. 4.7.)

4. В нелинейной системе возможен режим автоколебания. Автоколебания – это устойчивые собственные колебания, возникающие из-за нелинейных свойств системы. Режим автоколебаний принципиально отличается от колебаний линейной системы на границе устойчивости. В линейной системе при малейшем изменении ее параметров колебательный процесс становится либо затухающим, либо расходящимся. Автоколебания же являются устойчивым режимом: малые изменения параметров системы не выводят ее из этого режима. Амплитуда автоколебаний не зависит от начальных условий и величины входного сигнала. Автоколебания является нежелательным явлением для нелинейных систем, поэтому при исследовании устойчивости нелинейной системы важной задачей является исследование режима автоколебания, а именно /определение условий при которых возникают автоколебания.

5. Устойчивость линейной системы зависит от структуры и параметров линейной системы. Устойчивость нелинейной системы зависит не только от структуры и параметров, а также от вида и величины входного сигнала и начальных условий системы: система устойчивая при одних значениях входного воздействия, может оказаться неустойчивой при других его значениях. В связи с этим для нелинейных систем применяют понятия «устойчивость (неустойчивость) в малом», «устойчивость (неустойчивость) в большом», «абсолютная устойчивость или устойчивость в целом».

Система устойчива в малом, если она устойчива только при малых начальных отклонениях входного воздействия.

Система устойчива в большом, если она устойчива только при больших начальных отклонениях входного воздействия.

Система устойчива в целом, или абсолютно устойчива, если она устойчива только при любых начальных отклонениях входного воздействия.

6. В установившемся режиме в линейных системах частота выходного сигнала совпадает с частотой входного сигнала. В нелинейных системах выходной сигнал может содержать составляющие, частота которых выше или ниже частоты входного сигнала.

7. Частотные характеристики нелинейной системы зависят не только от структуры и параметров системы (как в линейной системе), но и от и величины входного сигнала и начальных условий.

8. Частотные характеристики нелинейной системы монгут иметь точки разрывов, что приводит к переходу с одного режима на другой.

1. Существенность характеристик:

в зависимости от поставленной задачи нелинейной системы нелинейные элементы могут быть:

· существенными, влиянием которых нельзя пренебречь;

· несущественными, которыми в рамках задачи можно пренебречь.

2. Характер происхождения нелинейности:

· Естественные нелинейности, то есть нелинейность объекта управления.

· Искусственные, которые в общем случае являются корректирующей установкой, реализующей нелинейный характер управления (релейный регулятор, цифровой регулятор).

3. Статичность нелинейных характеристик:

· Статические нелинейные элементы описываются алгебраическими уравнениями или статической нелинейной характеристикой.

· Динамические нелинейные элементы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, т.е. зависят от времени.

4. Однозначность характеристики:

· Однозначные нелинейные элементы имеют характеристику, которая зависит не только от входного сигнала, но и от знака изменения входного сигнала.

· Неоднозначные нелинейные элементы имеют характеристику, которая зависит не только от входного воздействия, но и от знака изменения входного сигнала.

1. Идеальное реле