Предметом теории вероятностей является изучение закономерностей, присущих массовым случайным событиям

Пример такой закономерности дает опыт с бросанием игрального кубика, на гранях которого написаны числа от 1 до 6. Исход каждого отдельного бросания является случайным. Однако средний результат большого числа испытаний утрачивает случайный характер, становится закономерным. Например, "доля" выпадений числа "1" (т. е. отношение количества раз выпадения "1" к общему числу бросаний) с увеличением числа бросаний приближается к 1/6.

Условимся обозначать случайные события заглавными латинскими буквами.

Определение 2. Два случайных события называют несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого в одном и том же опыте. Несколько случайных событий несовместны, если они попарно несовместны.

Пример 1. Опыт состоит в бросании игрального кубика. Событие - выпадение четного числа очков. Событие - выпадение 5. Очевидно, что события и несовместны.

Определение 3. Два случайных события называют совместными в данном опыте, если наступление одного из них не исключает наступление другого.

Пример 2. Опыт и событие те же, что в примере 1. Событие - выпадение числа, делящегося на 3. События и совместны, поскольку могут произойти одновременно при выпадении "6".

Определение 4. Через обозначим событие, заключающееся в том, что событие не произошло.называют также противоположным к событием

Пример 3. Опыт: один выстрел по мишени. Событие - попадание в мишень. Тогда - это промах.

Определение 5. Суммой двух случайных событий и называют случайное событие, которое состоит в том, что произошло хотя бы одно из событий или .

Пример 4. Опыт состоит в том, чтобы произвести два выстрела по мишени. Событие - попадание при первом выстреле. Событие - попадание при втором выстреле. Тогда событие состоит в попадании хотя бы при одном выстреле.

Определение 6. Произведением двух случайных событий и называют событие, состоящее в том, что в результате данного опыта события и наступают одновременно.

Пример 5. В ящике лежат бракованные и небракованные детали, изготовленные на двух заводах №1 и №2. Опыт состоит в извлечении наугад из ящика одной детали. Случайное событие A-появление небракованной детали, событие B-извлечение детали, изготовленной на первом заводе. Тогда событие A×B состоит в извлечении небракованной детали, изготовленной на первом заводе.

Пример 6. Игра в покер. Игроку раздаётся пять карт. Событие A состоит в получении пяти последовательно идущих по старшинству карт (например, 8, 9, 10, Валет, Дама). Эта комбинация называется “стрит”. Событие B состоит в получении пяти карт одной масти. Событие A×B состоит в получении пяти последовательно идущих по старшинству карт одной масти и называется “флеш”.

Определение 7. Случайное событие называют достоверным, если оно обязательно наступает в данном опыте.

Пример 7. Опыт: Бросание игральной кости. Случайное событие A состоит в выпадении целого числа очков. Очевидно, что A-всегда наступает,то есть является достоверным событием.

Определение 8. Случайное событие называют невозможным, если оно не произойдёт в данном опыте.