Статистическое определение вероятности

Относительная частота.

Пусть A есть случайное событие, которое может наступить в данном опыте. Напомним, что мы рассматриваем опыты, удовлетворяющие условиям а),б) пункта 2.

Предположим, что после повторения опыта N раз, событие A произошло M раз.

Определение 12. Частотой наступления события A называется выражение

.

Результаты многочисленных опытов и наблюдений помогают заключить, что с увеличением числа опытов N частота R*(A) стабилизируется и приближается к постоянной величине, которая и является вероятностью события A.

Это соображение приводит к “ статистическому определению вероятности”:

Определение 13. Вероятность случайного события -это связанное с данным событием постоянное число, около которого колеблется частота наступления этого события в данных сериях опытов.

Это определение не является, конечно, математическим в широком смысле этого слова. Однако оно играет чрезвычайную роль для применения теории вероятности на практике. Так, если нам удаётся путём строгого математического подсчёта определить вероятность p наступления события A, то на основе определения 12 мы можем сделать такое предсказание: при большом числе опытов частота наступления события A будет близка к p и значит в N опытах событие A наступит примерно p×N раз.