2014-02-02
898
Определение. Случайная величина X называется дискретной, если она принимает конечное или счетное число значений.
Пусть X – дискретная случайная величина, принимающая значения
x 1, x 2, …, xn, …
В этом списке конечное или счетное число элементов.
Введем случайные события
.
(Из определения случайного события и свойств 
можно доказать, что 
).
Обозначим pn = P(An). pn есть вероятность, с которой случайная величина X принимает значения x 1, x 2, …, xn, ….
Таким образом, случайная величина X принимает значения x 1, x 2, …, xn, … с вероятностями p 1, p 2, …, pn, ….
Легко видеть, что события A 1, A 2, …, An, … образуют полную группу событий. Поэтому
p 1 + p 2 + … + pn +… = 1 (1)
Определение. Таблица.
| X | x1 | x 2 | ... | xn | ... | (2) |
| P | p 1 | p 2 | ... | pn | ... |
называется законом распределения дискретной случайной величины X.
Пример. Монета бросается два раза. Случайная величина X равна количеству появлений герба. Найти закон распределения X.
Решение.
Обозначим через Г и Р «герб» и «решку» соответственно. В этом примере
|
|
|
, где
w 1 = (Р, Р); w 2 = (Р, Г); w 3 = (Г, Р); w 4 = (Г, Г).
Случайная величина X принимает значения
x 1 = 0, x 2 = 1, x 3 = 2.
Составим соответствующие случайные события
A 1 = { w 1}, A 2 = { w 2, w 3}, A 3 = { w 4}.
Пользуясь классическим определением вероятности, найдем
, 
, 
.
(Заметим, что эти вероятности можно найти и по формуле Бернулли).
Закон распределения имеет вид
| X | (3) | |||
| P | 0.25 | 0.5 | 0.25 |
Заметим, что равенство (1) здесь принимает вид 0.25 + 0.5 + 0.25 = 1. Равенство (1) можно проверять как контрольную сумму при решении задач такого типа.
