2014-02-02
13142
Все силы, действующие на материальную точку, приложены в одной точке. Результирующая сила определяется как геометрическая сумма всех сил, действующих на материальную точку. Если результирующая сила равна нулю, то согласно 2-го закона Ньютона ускорение материальной точки равно нулю, скорость постоянна или равна нулю, материальная точка находится в состоянии равновесия.
Условие равновесия материальной точки: 
. (6.1)
Гораздо более важным вопросом в статике является вопрос о равновесии протяженного тела, поскольку на практике приходится иметь дело именно с такими телами. Ясно, что для равновесия тела необходимо, чтобы результирующая сила, действующая на тело, равнялась нулю. Но выполнение этого условия недостаточно. Рассмотрим горизонтально расположенный стержень, способный вращаться относительно горизонтальной оси О (рис. 6.2). На стержень действуют: сила тяжести 
, сила 
реакции оси, две внешние силы 
и 
, равные по величине и противоположные по направлению. Результирующая этих сил равна нулю:
|
|
|
,
однако наш практический опыт подсказывает нам, что стержень начнет вращаться, т.е. не будет находиться в состоянии равновесия. Обращаем внимание, что моменты сил и относительно оси О равны нулю, моменты сил и не равны нулю и оба положительны, силы стараются повернуть стержень по часовой стрелке относительно оси О.
На рис.6.3 силы и равны по величине и направлены одинаково. Результирующая всех сил, действующих на стержень, равна нулю (в этом случае сила больше, чем в первом случае, она уравновешивает результирующую трех сил – , и ). Результирующий момент всех сил равен нулю, стержень находится в равновесии. Приходим к выводу, что для равновесия тела необходимо выполнение двух условий.
Условия равновесия протяженного тела:
; (6.2)
. (6.3)
Запишем важные правила, которыми можно пользоваться при рассмотрении условий равновесия тела.
1. Векторы приложенных к телу сил можно перемещать вдоль линии их действия. Результирующая сила и результирующий момент при этом не меняются.
2. Второе условие равновесия выполняется относительно любой оси вращения. Удобно выбирать такую ось вращения, относительно которой уравнение (6.3) будет наиболее простым. Например, относительно оси О на рис. 6.2 моменты сил и равны нулю.
Устойчивое равновесие. В устойчивом равновесии потенциальная энергия тела минимальна. При смещении тела из положения устойчивого равновесия потенциальная энергия возрастает, возникает результирующая сила, направленная к положению равновесия.
Неустойчивое равновесие. При смещении тела из положения неустойчивого равновесия потенциальная энергия уменьшается, возникает результирующая сила, направленная от положения равновесия.
|
|
|
Центр тяжести тела – точка приложения результирующей всех сил тяжести, действующих на отдельные элементы тела.
Признак равновесия. Тело сохраняет равновесие, если вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести, пересекает площадь опоры тела.
