Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы.
Колебания называются свободными, если они совершаются только под воздействием внутренних сил, действующих между элементами системы, после того как система выведена из положения равновесия внешними силами и предоставлена самой себе. Свободные колебания всегда затухающие колебания, ибо в реальных системах неизбежны потери энергии. В идеализированном случае системы без потерь энергии свободные колебания (продолжающиеся как угодно долго) называются собственными.
|
|
Простейшим типом свободных незатухающих колебаний являются гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому.
Гармонические колебания описываются уравнением, которое называется уравнением гармонических колебаний:
, (14.1)
где А – амплитуда колебаний, максимальное значение колеблющейся величины х; – круговая (циклическая) частота собственных колебаний; – начальная фаза колебания в момент времени t = 0; – фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до -1, то х может принимать значения от + A до - А.
Время T, за которое система совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний. За время Т фаза колебания получает приращение 2 π, т. е.
, откуда . (14.2)
Величина , обратная периоду колебаний
(14.3)
т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (14.2) и (14.3) получим
. (14.4)
Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц – частота, при которой за 1с совершается одно полное колебание.
Системы, в которых могут происходить свободные колебания, называются осцилляторами. Какими же свойствами должна обладать система, чтобы в ней могли возникнуть свободные колебания? Механическая система должна иметь положение устойчивого равновесия, при выходе из которого появляется возвращающая сила, направленная к положению равновесия. Этому положению соответствуют, как известно, минимум потенциальной энергии системы. Рассмотрим несколько колебательных систем, удовлетворяющих перечисленным свойствам.
|
|