Колебания лопаток

Лекция №6

До 60% поломок лопаток ГТД имеют усталостный характер и связаны с действием переменных напряжений, возникающих при вибрациях. Поломка одной лопатки обычно приводит к лавинообразному процессу повреждения или разрушения других, нарушению балансировки ротора, помпажу и другим серьезным повреждениям двигателя. Для предупреждения вибрационных поломок при проектировании и доводке двигателя исследуются колебания лопаток. Обеспечение вибрационной прочности лопаток регламентируется «Нормами летной годности воздушных судов».

Колебания лопатки в условиях работы на дви­гателе происходят под действием переменных газо­динамических сил, обусловленных, главным обра­зом, неравномерностью газового потока в проточной части. Эти силы изменяются во времени периоди­чески, причем период равен времени одного обо­рота ротора.

Колебания лопаток создают большие дополнительные динамические напряжения в них, вызывают усталостные явления в материале. Вследствие этого с течением времени в различных местах лопаток появляются трещины, происходит их разрушение.

Вибропрочность лопаток в значительной степени определяет долговечность, ресурс и надежность в целом. Поэтому в процессе проектирования и эксплуатации двигателей ей уделяется большое внимание. При проектировании задача состоит в том, чтобы наи­более достоверно оценить работоспособность лопаток, создать легкую и надежную их конструкцию. В процессе эксплуатации необходимо обеспечить правильную диагностику и постоянный контроль состояния лопаток.

Лопатка, как всякая упругая конструкция, обладает спект­ром собственных частот и форм колебаний. Эти показатели яв­ляются определяющими, так как полностью представляют динами­ческие свойства лопаток, их способности отзываться на различные виды воздействий, определяют колебательные процессы лопаток. Поэтому расчет и исследование спектров собственных частот и форм колебаний лопаток является первой задачей при их про­ектировании.

Второй задачей является выявление источников возбуждения колебаний лопаток. Большинство из них связано с особенностями конструкций двигателей, с отклонением параметров газа по окружности рабочего колеса от расчетных с многочисленными возмущениями, возникающими в проточной части двигателя.

Главной целью здесь является определение резонансных

колебаний лопаток и связанных с ними режимов работы двигателя.

Возможные источники возбуждения колебаний лопаток:

- парциальность подвода газа к рабочим лопаткам из-за наличия направляющих и сопловых лопаток;

- отклонение геометрии лопаток НА и СА от средних (расчетных размеров);

- диаметральные разъемы корпусов;

- жаровые трубы (головки ж.т.);

-радиальные стойки на входе и выходе из узла и т.д..

Теоретически определить величину возмущающих сил и рассчитать амплитуды резонансных колебаний лопаток невозможно. Резонансные колебания и факторы, влияющие на них, исследуются экспериментально – на установках и при натурных испытаниях двигателей.

Частоты колебаний и их формы с той или иной точностью могут быть определены численными методами, особенно с использованием объемных конечно-элементных моделей.

Лекция 6

7.1 Виды и формы колебаний

Расчетную схему лопаток можно представить в виде плоской пластины с различными закреплениями концов – односторонняя заделка, шарнирное крепление, двусторонняя заделка и т.д..

Характерные (собственные) формы колебаний лопаток – изгибные, крутильные, пластиночные, продольные.

Отличаются положением и числом узловых линий (1-я, 2-я и т.д. формы). Каждая форма колебаний имеет свою определенную частоту собственных колебаний, зависящую от разных параметров лопаток.

Геометрическое место точек, остающихся не­подвижными при гармонических колебаниях, на­зывается узловой линией. Узловые линии разде­ляют поверхность на области, где в каждый момент времени амплитуды вибрационных пере­мещений имеют противоположные знаки. Более высоким собственным частотам соответствуют формы колебаний с большим количеством узло­вых линий.

а, б, в - первая, вторая и третья изгибные; г, д - первая и вторая кру­тильная; е - пластиночная

Рисунок 7.1 – Собственные формы колебаний лопаток

Лопатки компрессоров и турбин из-за сложности их конструк­тивной формы не имеют строгого разделения форм колебаний. Колебания лопаток происходят по смешанным формам с преобла­данием того или иного вида. Например, изгибные колебания на низких частотах сопровождаются не ярко выраженными крутиль­ными деформациями, но по мере возрастания частоты на лопатке появляются продольные узловые линии, четко выражающие изгибно-крутильные формы. Затем на высоких частотах возникают пластиночные формы колебаний со все усложняющейся конфигу­рацией узловых линий.

Изгибные формы являются наиболее широкой разновидностью колебаний лопаток.

7.1.1 Изгибные колебания

Рассматривается колебание лопатки в плоскости ее наименьшей жесткости как плоской пластины переменного сечения (при наличии небольшой закрутки) (рисунок 7.2).

Рисунок 7.2 – Расчетная схема

Уравнения равновесия выделенного бесконечно малого элемента длиной dx

Зависимость изгибной деформации от изгибающего момента (сопромат!)

В этих формулах:

– интенсивность инерционной поперечной нагрузки;

m – масса единицы длины;

Y – амплитуда колебаний в данном сечении;

p – угловая частота собственных колебаний (круговая частота);

J– осевой момент инерции сечения лопатки (в осях ξ-η – J_ξ).

Из данных 3-х уравнений (исключая Q и M) получается дифференциальное уравнение

Далее вводится относительная координата

При использовании параметров корневого сечения E₀J₀ (разделив на них оба члена)и m₀ =ρF₀ (разделив и умножив 2-й член) дифференциальное уравнение приведется к виду

Обратить внимание на зависимость от координаты и температуры!

k является параметром, определяющим значение собственной частоты колебаний

При известном значении k частота определяется по формуле

Параметр k определяется из решения дифференциального уравнения. В общем случае решение возможно только численными методами.

Аналитическое решение возможно только в случае расчета лопатки постоянной геометрии и температуры.

В этом случае дифференциальное уравнение примет вид

Решение в общем виде

где коэффициенты С₁, С₂, С₃, С₄ определяются по задаваемым граничным условиям.

1 Заделка в корневом сечении, свободное концевое сечение. Граничные условия

Из условия закрепления (заделка) истекает

Из другого условия (свободное сечение):

Исходя из этих соотношений получено частотное уравнение

Корни этого уравнения

2 Шарнирное крепление (проушина)

Условия закрепления

Частотное уравнение

Для лопаток с бандажной полкой и статорных лопаток условия закрепления соответствуют либо двусторонней заделке, либо двустороннему шарнирному креплению.

Для этих случаев соответственно k ₁= 4.73, k _n = (n +0,5)π и

k ₁= π, k _n = n π.

На рисунке 7.3 показаны формы колебаний при заделке корневого сечения и при шарнирном креплении при частотах, определяемых с помощью найденных коэффициентов по формуле для р.

а – односторонняя заделка; б – шарнирное крепление;

в – двусторонняя заделка; г – двустороннее шарнирное крепление

Рисунок 7.3

Квадраты коэффициентов k_n показывают соотношение соб­ственных частот лопатки. Например, для лопатки с креплением типа заделки соотношение частот представляется числами

и т.д.

Наибольший практический интерес собственные формы представляют с точки зрения прогнозирования характера распределения вибронапряжений в лопатке при резонансных колебаниях. Знание форм колебаний позволяет правильно определить места установки датчиков при проведении сложных экспериментов по определению величины вибронапряжений(схема препарирования!)

7.1.2 Учет вращения ротора

В рассмотренных вариантах влияние центробежных сил не учитывалось.

Фрагмент лопатки под воздействием ЦБ сил на рисунке 7.4. Сравните с подобной схемой, рассмотренной ранее (рисунок 7.2).

Рисунок 7.4

Центробежная сила N ( продольная сила ), действующая на элемент dx при отклонении лопатки от положения равновесия вызывает появление из­гибающего момента, стремящегося вернуть ее в по­ложение равновесия. Это эквивалентно повыше­нию изгибной жесткости лопатки и ведет к тому, что динамические собственные частоты оказыва­ются выше соответствующих статических. Разли­чие тем больше, чем выше частота вращения рото­ра и больше центробежные силы.

В основном уравнении

изгибающий момент будет равен

тогда

Дифференциальное уравнение

где ν= N/(EJ).

Его полное решение

Решение требует использование численных методов.

В практических расчетах рекомендуют использовать выражение

или

где f_c =p_с/2π – статическая частота колебаний (без учета ЦБ сил);

f_Д =p_Д/2π – динамическая частота колебаний;

n – частота вращения ротора, об/сек.;

В – коэффициент, зависящий от формы колебаний, относительного удлинения лопатки, клиновидности и закрутки.

Для лопаток постоянного сечения

В = 0,8D_ср/l – 1

Эффект возра­стания собственной частоты изгибных колебаний лопатки с увеличением частоты вращения в наи­большей степени проявляется на низших формах колебаний у лопаток большого удлинения. Дина­мическая собственная частота может превосходить статическую в 1,5 раза и более.

Некоторый анализ влияния конструктивных и эксплуатационных факторов. Рассмотрим уже известное выражение для круговой частоты

Влияние материала лопатки на собственные частоты колебаний определяется квадратным корнем из отношения модуля упругости к плотности материала. Эта величина для нержавеющих жаропрочных сталей, жаропрочных сплавов на никелевой основе, алюминиевых и титановых сплавов при комнатной температуре лежит в пределах 4950–5070 м/сек.

Таким образом, различие в собственных частотах лопаток из указанных материалов при одинаковых прочих параметрах укладывается менее чем в 3%. Следовательно, изменение материала практически не приводит к изменению собственных частот. Существенное изменение собственных частот происходит лишь в случае, когда лопатка изготавливается из композиционных материалов – пластиковых или металлических (до 2-х раз).

Геометрические факторы, определяющие собственные частоты колебаний – длина (высота) лопатки l, хорда b, толщина профиля c. Из формулы следует, что наибольшее влияние оказывает длина лопатки.

Из эксплуатационных факторов наиболее су­щественное влияние на собственные частоты ко­лебаний рабочих лопаток оказывают рабочая тем­пература и частота вращения ротора. С ростом температуры падает модуль упругости материала.

где р₂₀ и р_t - значения собственной частоты при комнатной температуре 20°С и рабочей температуре t;