Построение оптимального портфеля

Внутренняя норма доходности

При анализе эффективности инвестиционных проектов широко используется показатель внутренней нормы доходности (IRR – internal rate of return) – это ставка дисконтирования, приравнивающая сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине инвестиций, т.е. вложения окупаются, но не приносят прибыль. Величина этой ставки полностью определяется «внутренними» условиями, характеризующими инвестиционный проект.

Применение данного метода сводится к последовательной итерации (повторения) нахождения дисконтирующего множителя, пока не будет обеспечено равенство NPV = 0.

Выбираются два значения коэффициента дисконтирования, при которых функция NPV меняет свой знак, и используют формулу:

IRR = i ₁ + NPV (i ₁) / [ NPV (i ₁) - NPV (i ₂)] • (i ₂ - i ₁)

Инвестор сравнивает полученное значение IRR со ставкой привлеченных финансовых ресурсов (CC – Cost of Capital):

· если IRR > CC, то проект можно принять;

· если IRR < СС, проект отвергается;

· IRR = СС проект имеет нулевую прибыль.

Пример. Рассчитать внутреннюю ставку доходности по проекту, где затраты составляют 1200 тыс. руб., а доходы 50; 200; 450; 500 и 600 тыс. руб.

Решение:

Расчет по ставке 5%:

NPV = 47619 + 181406 + 388767 + 411351 + 470116 - 1200000 = 299259.

Поскольку NPV > 0, то новая ставка дисконтирования должна быть больше 5%.

Расчет по ставке 15%:

NPV = 43478 + 151229 + 295882 + 285877 + 298306 - 1200000 = -125228.

Вычисляем внутреннюю ставку доходности:

IRR = 5 + [299259 / [299259 - (-125228)]] • (15 - 5) = 12,05.

Внутренняя норма доходности проекта равна 12,05%.

Точность вычисления обратна величине интервала между выбираемыми процентными ставками, поэтому для уточнения величины процентной ставки длина интервала принимается за 1%.

Пример. Уточнить величину ставки для предыдущего примера.

Решение:

Для процентной ставки 11%:

NPV = 45045 + 162324 + 329036 + 329365 + 356071 - 1200000 = 21841.

Для процентной ставки 12%:

NPV = 44643 + 159439 + 320301 + 317759 + 340456 - 1200000 = -17402.

Уточненная величина:

IRR = 11 + [21841 / [21841 - (-17402)]] • (12 - 11) = 11,56.

Ставка 11,56 % является верхним пределом процентной ставки, по которой фирма может окупить кредит для финансирования инвестиционного проекта.

Рассмотрим задачу составления инвестиционного портфеля акций.

Составить портфель из заданного набора акций очень просто – достаточно купить определённое количество акций разных компаний. Если купить другое количество акций тех же компаний, получится другой портфель. Как видно, на одних и тех же компаниях можно составить практически бесконечное множество портфелей. Как же из них выбрать лучший? Ответ на этот вопрос даёт теория оптимального портфеля.

Прежде чем описывать результаты теории, зададимся вопросом: а зачем вообще составлять портфели? Главная причина – это снижение риска. Совершенно понятно, что вероятность падения стоимости акций одной компании на 50 % (или вообще до 0!) существенно выше, чем, например, сразу пяти компаний. Предположим, вы считаете, что цена акции одной компании вырастет на 5%. Можно вложить средства в эту компанию и заработать 5%, если, конечно, ваш прогноз оказался верным. А если вы ошиблись, и цена упала на 10%? В таком случае вы потеряете 10%. Один из способов подстраховать себя от возможной ошибки – составить портфель из акций нескольких компаний так, чтобы ожидаемая доходность портфеля была равна 5%. Даже если вы ошиблись, не упадут же цены сразу всех компаний в портфеле на 10%!

Подобными интуитивными представлениями инвесторы и руководствовались при составлении портфелей, пока не появилась теория оптимального портфеля. С помощью этой теории можно составлять максимально диверсифицированные портфели – такие, риск которых минимален по сравнению со всеми другими возможными портфелями из акций тех же компаний. В качестве меры риска Марковиц рассматривает стандартное отклонение, характеризующее вероятность отклонения доходности портфеля от ожидаемого значения. Чем больше стандартное отклонение, тем более рискованный портфель, потому что вероятность отклонения от ожидаемой доходности портфеля выше. Таким образом, любой портфель можно охарактеризовать двумя параметрами – ожидаемой доходностью и риском. Если построить плоскость в координатах доходность/риск, то любой портфель может быть изображён точкой на этой плоскости, а все возможные портфели из заданного набора акций образуют облако, как на рисунке.

Эффективная граница и случайные портфели

Как видно из рисунка, множество всех возможных портфелей имеет чёткую границу слева. Это значит, например, что при риске 6% из данных акций нельзя составить портфель с ожидаемой доходностью меньше 5% и больше 9%. С практической точки зрения интерес представляет верхняя часть границы, которая называется эффективной границей.

При заданном уровне риска не существует портфеля с большей ожидаемой доходностью, чем тот, что находится на эффективной границе. И наоборот, при заданном уровне ожидаемой доходности невозможно сформировать портфель с меньшем уровнем риска, чем тот, что находится на эффективной границе.

Кроме того, существует портфель с минимально возможным риском – так называемый минимальный портфель. На рис.1 он показан красной точкой. Портфель с меньшим риском (при любой ожидаемой доходности), чем у минимального портфеля, сформировать невозможно.

После того, как построена эффективная граница, вам осталось только выбрать на ней точку, отражающую ваши предпочтения по требуемой доходности и приемлемому риску.