Наложение спектров

Спектр ограничен какой-то частотой → можно размножить → периодическая функция. Но может произойти наложение спектров.

Наложение спектра – подмена одного сигнала другим. Одному и тому же интервалу спектра могут принадлежать разные сигналы.

Значения в обеих функциях совпали в моменты дискретизации. Исходя из этого, не можем отличить какой сигнал соответствует данной частоте.

(частота Найквиста)

Первая зона Найквиста – основная полоса частот(ОПЧ). Чётные зоны Найквиста инвертируют сигнал, а нечётные нет.

Чтобы не возникало наложений спектров, нужно выбирать: и .

Восстановление аналогового сигнала по дискретным выборкам

Восстановление сводится к удалению спектральных компонент, всех кроме лежащих в ОПЧ (не обязательно до f_N, в зависимости от картины в ОПЧ) с помощью фильтра низких частот (ФНЧ).

Котельников сформулировал следующую теорему: «Любую функцию f (t), состоящую из частот от 0 до f_c, можно непрерывно передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом через секунд».

Лекция №4

Особые случаи дискретизации:

(преобразование сигнала с компактным спектром)

1) Субдискретизация (UnderSampling):

f_д может быть в сотни раз меньше, чем по Котельникову в ряде специальных случаев.

Критерий в данном случае: для сигнала с компактным спектром частота дискретизации должна больше, чем в 2 раза, превосходить ширину спектра сигнала.

.

Если проводим дискретизацию → трансляция сигнала из ВЧ области в НЧ.

Размножая спектр с точки зрения восстановления сигнала, нет разницы с сигналом из ОПЧ. Всегда есть компонента отраженная в отрицательную область частот.

По Теореме Котельникова:

Происходит трансляция из верхних зон Найквиста в основную полосу частот. Возьмем частоту дискретизации меньшую, чем Котельникова. Благодаря свойствам трансляции нет смысла использовать критерий Найквиста.

2) Избыточная дискретизация (передискретизация):

Существует избыточная дискретизация Over Sampling (частота f_д в несколько сотен раз превышает частоту по теореме Котельникова).