Глава 3. СДВИГ И КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ
На примере растяжения и сжатия были выявлены некоторые наиболее важные свойства напряженного состояния. При растяжении в зависимости от ориентации секущей площадки на гранях выделяемой площадки возникают как нормальные, так и касательные напряжения.
Теперь положим, что имеется такое напряженное состояние, когда на гранях возникают только касательные напряжения . Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом (рис.3.1).
Рис. 3.1
Посмотрим, как при чистом сдвиге изменяются напряжения в зависимости от ориентации секущей площадки.
Рис. 3.2
Для этого из пластин, находящихся в состоянии чистого сдвига, выделим элементарную трехгранную призму (рис. 3.2).
На гранях и по условию возникают только касательные напряжения. На грани в зависимости от угла возможно возникновение как нормального, так и касательного напряжения. Обозначим их через и . Спроектируем все силы на оси n и t.
,
т.к. и то,
В результате получим
(3.1)
При и а , что соответствует исходным площадкам. При , а .
|
|
Следовательно, если выделить прямоугольный элемент грани, который повернут на 450 относительно исходных, то на секущих площадках будут обнаружены только нормальные напряжения, причем на одной паре граней эти напряжения являются растягивающими, а на другой сжимающими. Таким образом, чистый сдвиг может быть представлен как одновременное растяжение и сжатие по двум взаимно перпендикулярным направлениям (рис. 3.3).
Рис. 3.3
Рассмотрим деформацию элемента ограниченного площадками чистого сдвига (рис. 3.4).
Рис. 3.4
— абсолютный сдвиг
— относительный сдвиг или угол сдвига.
Величина, как показывают эксперименты в пределах напряжений пропорциональности, прямо пропорциональны величине касательных напряжений. Эта зависимость между и , называется законом Гука при сдвиге, выражается в виде
или ,где (3.2)
— модуль сдвига или модуль упругости второго рода. имеет раз-мерность напряжения (для стали Ст.3 ).
Между и существует зависимость . Данная формула показывает, что три постоянных — характерные упругие свойства изотропного материала связаны между собой.