Изгиб называется косым, если плоскость действующих сил проходит через ось балки, но не совпадает ни с одной из главных осей сечения.
Его удобнее всего рассматривать как одновременный изгиб бруса в двух главных плоскостях и (рис. 5.13).
Рис. 5.13
Для этого изгибающий момент раскладывается на составляющие относительно осей и :
, .
Таким образом, косой изгиб сводится к двум плоским изгибам относительно осей, и . Изгибающие моменты считаются положительными, если они вызывают растяжение в первой четверти.
Нормальные напряжения в точке имеющей координаты и будут равны сумме напряжений от , т.е.
(5.13)
Следовательно, как при простом изгибе нормальные напряжения при косом изгибе образуют плоскость.
Уравнение нейтральной линии получим, положив в (5.13) .
.
После подстановки и получим
, т.к. , то или окончательно уравнение нейтральной линии получим в виде:
. (5.14)
Легко установить, что при косом изгибе нейтральная линия не перпендикулярна плоскости изгибающего момента.
Угловой коэффициент следа плоскости момента (рис. 5.13,б) представляет собой тангенс угла ,
.
Угловой коэффициент нейтральной линии равен
.
Т.к. в общем случае , то условие перпендикулярности прямых, известное из аналитической геометрии, не соблюдается, поскольку
.
Поэтому нейтральная линия не перпендикулярна к плоскости момента, а несколько повернута в сторону минимального момента инерции. Брус «предпочитает» изгиб не в плоскости изгибающего момента, а в некоторой другой плоскости, где плоскость на изгиб будет меньше.
Т.к. эпюра нормальных напряжений в сечении линейка, то максимальные напряжения возникают в точке, наиболее удаленной от нейтральной линии. Пусть координаты этой точки будут тогда:
. (5.15)
Условие прочности можно записать в виде:
. (5.16)
Если сечение имеет простую форму, то наиболее удаленные точки находятся сразу, если сложную то, вычертив сечение в масштабе (рис. 5.14), наносится положение нейтральной линии, и графически находится наиболее удаленная точка (рис. 5.14).
Рис. 5.14