2014-02-02
2070
Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса r. Изменение положения точки в пространстве за промежуток времени D t определяется углом поворота 
(рис. 3). Элементарный поворот на угол можно рассматривать как вектор 
. Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия правого винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружн
ости, т.е. подчиняется правилу правого винта.
Рис. 3
Угловой скоростью 
называется векторная величина, равная пределу отношения угла поворота 
к промежутку времени D t, за который этот поворот произошел, при стремлении D t к нулю:
,
где 
– первая производная от функции угла поворота 
радиус-вектора 
по времени t. Эту производную принято обозначать, как 
.
Вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта (рис. 3).
Угловым ускорением 
называется векторная величина, равная пределу отношения изменения угловой скорости 
к промежутку времени D t, за который это изменение произошло, при стремлении D t к нулю:
,
где 
– первая производная от функции 
по времени t,
– вторая производная от функции по времени t.
Эти производные принято обозначать соответственно в виде: 
и 
.
Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном вращении направление вектора совпадает с направлением вектора угловой скорости , а при замедленном – противоположно ему.
Кинематические параметры поступательного и вращательного движения связаны между собой. Связь скорости 
и угловой скорости 
(см. рис. 3) определяется следующим образом: 
.
В векторном виде эту связь для векторов 
и можно записать с помощью векторного произведения: 
.
Ускорение а также можно выразить через угловые параметры, разложив ускорение а на две составляющие 
и 
, то есть: 
.
Тангенциальная составляющая выражается через угловое ускорение 
:
,
а нормальная составляющая – через угловую скорость :
.
Тогда ускорение: 
.
