Первое уравнение Максвелла

Согласно основному закону явления электромагнитной индукции установленному Фарадеем, э.д.с. индукции

, (4.10.1)

где -поток магнитной индукции.

С другой стороны, э.д.с., действующая в замкнутом контуре, по определению

, (4.10.2)

где - проекция вектора на направление . Приравнивая правые части (4.10.1) и (4.10.2), получим

. (4.10.3)

Частная производная учитывает зависимость потока магнитной индукции только от времени. Поток магнитной индукции равен:

, (4.10.4)

где S - площадь поверхности, опирающейся на замкнутый контур, - проекция вектора магнитной индукции на направление нормали к рассматриваемой площадке.

Поэтому

. (4.10.5)

Если контур и поверхность неподвижны, то операции интегрирования и дифференцирования можно поменять местами:

. (4.10.6)

Из последнего уравнения, следует, что изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле. Циркуляция вектора напряженности отлична от нуля, значит электрическое поле, возбуждаемое магнитным полем, является вихревым, а не потенциальным. Силовые линии вихревого поля замкнуты. Само поле возникает в пространстве независимо от наличия или отсутствия в нем проводящего контура.

Равенство (4.10.6) называется первым уравнением Максвелла.