Лекция №5. Конденсатор в цепи синусоидального тока

Конденсатор в цепи синусоидального тока.

Если напряжение, приложенное к конденсатору, не меняется во времени, то заряд на обкладке и заряд на другой неизменны и ток через конденсатор не течёт, то есть .

Если же напряжение на конденсаторе меняется во времени, например по синусоидальному закону , то заряд будет меняться по синусоидальному закону и конденсатор будет периодически перезаряжаться. Это сопровождается протеканием следующего тока: . Комплексные значения тока и напряжения будут иметь следующий вид: ; .

Построим векторную диаграмму:

Можно сделать вывод, что ток, протекающий через конденсатор, опережает напряжение на конденсаторе по фазе на .

Ёмкостное сопротивление .

Если , то , то есть конденсатор можно заменить разрывом цепи.

Если , то , то есть конденсатор можно заменить проводником.

Зависимость от выглядит следующим образом:

;

Мгновенная мощность цепи .

Видно, что происходит обмен энергией между источником и электрическим полем конденсатора.

Схема замещения реального конденсатора:

Построим векторную диаграмму:

По первому закону Кирхгофа построим векторную диаграмму тока: .

Так как фаза тока больше фазы сопротивления, то , что характерно для цепи ёмкостного характера.

Основы символического метода:

Этот метод позволяет перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся интегро-дифференциальными, к алгебраическим уравнениям, составленным для комплексов токов и напряжений. Переход основан на замене реального мгновенного значения его символом.

Мгновенные значения	Символы	Примечания

Пример:

По второму закону Кирхгофа:

;

Заменим мгновенные значения их символами:

Получим алгебраическое уравнение относительно тока:

, где - комплексное сопротивление цепи.

Отсюда . Перейдя к мгновенным значениям можно найти .

Рассмотрим комплексное сопротивление цепи: , где - реактивное сопротивление цепи. Тогда .

Комплексная проводимость: .

Таким образом, закон Ома можно записать двумя способами: .

Законы Кирхгофа также справедливы в символической форме.

Первый закон Кирхгофа в символической форме:.

Второй закон Кирхгофа в символической форме: .

Следовательно, в символической форме справедливы все методы расчёта электрической цепи, вывод которых основан на законах Кирхгофа, то есть все известные методы.

Активная, реактивная и полная мощности.

Активная мощность - среднее значение мгновенной мощности за период ; , . Мощность это энергия, которая выделяется в виде тепла в единицу времени на участке цепи сопротивлением .

Реактивная мощность - энергия, которой обмениваются источник энергии и приёмник; , .

Полная мощность - мощность, которую источник может отдавать потребителю, если потребитель будет работать при , то есть потребитель будет являться активным сопротивлением; , .

Связь между активной, реактивной и полной мощностью: .

На щитке источника электроэнергии переменного тока указывают именно величину полной мощности .

Комплексная мощность , где , . Подставив, получим: . Откуда можно получить следующую формулу: .

Измерение активной мощности ваттметром.

Ваттметр имеет четыре вывода: два для измерения тока и два для измерения напряжения. Выводами для измерения тока он включается в ветвь цепи последовательно, как амперметр. Он измеряет втекающий в точку (*) ток. Другие два вывода, предназначенные для измерения напряжения, включаются параллельно ветви цепи. Если точка (*) стоит около точки , то ваттметр измеряет напряжение , тогда активную мощность можно найти по следующей формуле: .

Применение векторных диаграмм.

Допустим:

;

Тогда:

;

Для того, что бы построить вектор суммы нескольких векторов нужно из конца первого вектора построить второй, из конца второго третий и так далее, а затем соединить начало первого вектора с концом последнего.

Для того, что бы построить вектор разности двух векторов нужно соединить конец вычитаемого вектора с концом уменьшаемого вектора.

Диаграмма токов всегда строится по первому закону Кирхгофа, а диаграмма напряжений всегда строится по второму закону Кирхгофа.

Пример:

Дано: , , , , , .