у
P
Пусть прямая определяется заданием Р и α. Рассмотрим прямоугольную систему координат Оху. Введем полярную систему, взяв за полюс 0 и Ох за полярную ось. Уравнение прямой можно записать в виде: rcos(α - φ) – P = 0; rcosαcosφ±sinαsinφ – P=0
Но в силу формул прямоугольные полярные координаты:
Следовательно, уравнение (8) прямой в прямоугольной системе координат примет вид:
хcosα + ysinα – P = 0 (9)
Уравнение (9) называется нормальным уравнением прямой.
Покажем как привести уравнение Ах + Ву + С = 0 к виду уравнения (9):
Умножим все члены уравнения на некоторый множитель λ≠0:
λАх + λВу + λС = 0 – это уравнение должно обратиться в уравнение (9). Должны выполнятся равенства: λА = cosα; λВ = sinα; λС = Р. Из первых двух равенств находим:
Множитель λ называется нормирующим множителем, согласно λС = Р знак нормирующего множителя противоположен знаку свободного члена С общего уравнения прямой.
Пример: привести уравнение -3х+4у+15=0 к нормальному виду.
Решение: Находим нормирующий множитель:
|
|
Умножаем данное уравнение на λ, получим искомое нормальное уравнение прямой: