Функция распределения системы двух случайных величин

Функцией распределения системы двух СВ (X,Y) называется вероятность совместного выполнения двух неравенств: X<x и Y<y:

Геометрическая интерпретация: F(x,y) – вероятность попадания случайной точки (X,Y) в квадрант с вершиной (x,y), лежащий левее и ниже.

Свойства:

1. неубывающая: при x₂>x₁ F(x₂,y)> F(x₁,y) y₂>y₁ F(x,y₂)> F(x,y₁)

2.

3.

4.

Плотность функции распределения двух случайных величин по аналогии с плотностью распределения одномерной СВ: