Методы регрессионного анализа

Термин «регрессия» ввел английский психолог и антрополог Ф.Гальтон.

Для точного описания уравнения регрессии необходимо знать закон распределения результативного показателя у. В статистической практике обычно приходится ограничиваться поиском подходящих аппроксимаций для неизвестной истинной функции регрессии Д(х), так как исследователь не располагает точным знанием условного закона распределения вероятностей анализируемого результатирующего показателя у при заданных значениях аргумента х.

Рассмотрим взаимоотношение между истинной f(х) = М(у/х). модельной регрессией у и оценкой у регрессии. Пусть результа–тив–ный показатель у связан с аргументом х соотношением:

у=2х^1,5 + ε _i,

где E_i – случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, причем M _ε = 0 и d_ε – δ².

Истинная функция регрессии в этом случае имеет вид:

f(х) = М(у/х) = 2х₁^1,5 1,5+ε_i

Для наилучшего восстановления по исходным статистическим данным условного значения результативного показателя f(х) и неизвестной функции регрессии /(х) = М(у/х) наиболее часто используют следующие критерии адекватности (функции потерь).

Согласно методу наименьших квадратов минимизируется квадрат отклонения наблюдаемых значений результативного показателя yi(i= 1, 2,..., п) от модельных значений yi = f(хi), где хi значение вектора аргументов в i – м наблюдении:

Σ(yi – f(хi)2 → min,

Получаемая регрессия называется среднеквадратической.

y_i= f ( х_i )