Течение и свойства жидкостей

Лекция №2

1. Идеальная жидкость. Основные определения. Движение идеальной жидкости. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли.

2. Движение вязкой жидкости. Уравнение Ньютона. Формула Пуазейля.

3. Модель кровообращения Франка. Электрическая модель кровообращения. Пульсовая волна. Формула Моенса-Кортевега.

1. Система кровообращения служит для постоянного снабжения клеток питательными веществами и газами, для обмена продуктами жизнедеятельности клеток, а также переноса тепла. Она представляет собой разветвленную и замкнутую цепь сосудов различного калибра. В этом она сходна с водопроводной системой, также предназначена для обмена водой и теплом между источником и многочисленными потребителями. В обеих системах движущей силой является давление, создаваемое на входе в систему и в участках выхода. Этой цели служит генератор давления, которым в системе кровообращения является сердце, а в водопроводной системе – насос.

Движение жидкости или крови всегда происходит от участка с более высоким давлением к участку со сниженным давлением, поэтому движение крови подчиняется тем же закономерностям, которые определяют движение жидкости в любой гидродинамической системе.

1. Воображаемая жидкость, совершенно не обладающая вязкостью называется идеальной. Уравнение неразрывности: произведение площади поперечного сечения трубки на скорость движения жидкости есть величина постоянная

(1)

Пусть по наклонной трубке тока переменного сечения движется жидкость в направлении слева направо. Мысленно выделим область трубки, ограниченную сечениями и в которых скорости течения равны соответственно и .

Определим изменение полной энергии в этой области за промежуток времени . За это время масса жидкости заключенная между сечениями и , втекает в рассматриваемую область, а масса, заключенная между и, вытекает из нее.

Полная энергия жидкости

(2)

Или (3)

должна равняться работе внешних сил по перемещению массы =(4)

Определим . Внешняя сила давления F₁ совершает работу по перемещению втекающей массы на пути ; в то же время вытекающая масса совершает работу против внешней силы F₂ на пути поэтому

, ,

Учитывая, что и , где P₁ и P₂-давления на сечениях S₁ и S₂, получим , но

Где -объем каждой из рассматриваемых масс, поэтому (5)

Объединяя формулы 3, 4, 5, получим:

Поделив обе части на и учитывая, что , получим

Поскольку S₁ и S₂ выбраны произвольно

- уравнение Бернулли

В идеальной несжимаемой жидкости сумма динамического, гидравлического и статического давлений постоянна на любом поперечном сечении потока.

Для горизонтальной трубки уравнение Бернулли принимает вид

Из уравнения Бернулли и неразрывности следует, что в местах сужения трубопровода скорость течения жидкости возрастает, а давление понижается.

2. При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга с силами, касательными к слоям. Это явление называется внутренним трением или вязкостью.

Рассмотрим движение жидкости между двумя твердыми пластинками, из которых нижняя неподвижна, а верхняя движется со скоростью . Слой, прилипший ко дну, неподвижен. Максимальная скорость будет у слоя, «прилипшего» к верхней пластинке.

- уравнение Ньютона.

-градиент скорости, S- площадь соприкасающихся слоев жидкости, -коэффициент вязкости.

Жидкости, подчиняющиеся уравнению Ньютона, называются ньютоновскими. Жидкости, не подчиняющиеся уравнению Ньютона, называются неньютоновскими. Вязкость ньютоновских жидкостей называют нормальной, неньютоновских - аномальной.

Кровь является неньютоновской жидкостью.