Отношение предпочтения и функция полезности

Глава 5 Элементы теории потребительского потребления

Как уже отмечалось основной целью потребителя является удовлетворение его потребностей. Поведение потребителя, рассматриваемое с точки зрения рационального распределения своего бюджета математически моделируется как выбор некой точки из пространства товаров. Под пространством товаров понимается неотрицательный ортант пространства

(множество векторов неотрицательных компонентов).

Каждая точка ортанта представляет собой ассортиментный набор товаров и благ. Величина обозначает количество -ого товара, приобретенного потребителем при выбранной единице его измерения. Термин "товар" при этом понимается достаточно широко. Прежде всего имеется ввиду материальные продукты: предметы потребления, фонды (но уже не как макроэкономическая переменная, а как конкретные виды станков и машин т.д.), природные ресурсы. Кроме того, к товарам в данном случае относятся услуги(посещение театров, использование прачечной). Рабочая сила также может рассматриваться как товар, он измеряется во временных единицах. Считается, что все товары обладают свойством произвольной делимости, так что может быть куплено любое неотрицательное количество каждого из них.

Пусть – выпуклое множество, на котором определены интересы потребителя. Можно например считать, что – множество всех мыслимых наборов товаров, доступных потребителю. Любые два вектора потребитель может сравнивать и делать из них выбор. Этот выбор зависит от вкуса потребителя, его бюджета и цен на товары. Поэтому считаем, что на задано бинарное отношение " ", называемое отношением предпочтения. Запись (x предпочтительнее y)означает, что потребитель предпочитает набор x набору y, если не делает между ними различия. Содержательный смысл отношения предпочтения требует выполнения следующих аксиом:

Аксиома 1:

Аксиома 2:, то

Аксиома 3:, либо, либо. Если и, то будем писать, что, это отношение называется отношением безразличия. Если, но не имеет места, то будем писать что (строго предпочтительнее). Отношение " " называется отношением строгого предпочтения.

Аксиома 4: Отношение является непрерывным на, т.к. при множества и открыты в.

Содержание аксиомы 4: если 2 набора находятся в отношении, то при достаточно малом изменении каждого из них данное отношение сохраняется.

Функция, определенная на, называется функцией полезности, соответствующей отношению, если.

Нетрудно видеть, что если - функция полезности, а - строго возрастающая функция скалярного аргумента, то -также функция полезности (ФП), таким образом, если для отношения предпочтения существует хотя бы одна ФП, то их существует бесконечно много.