Формула включения и исключения

Формула включения и исключения – это формула для нахождения числа элементов объединения нескольких конечных множеств. Выведем формулу для объединения двух множеств. Пусть Тогда (см. диаграмму Венна на рис.1).

Рис. 1

Также нетрудно получить формулу для мощности объединения трех множеств

Пример. Вернемся к примеру 4.

Из 100 студентов английский язык знают 28 человек, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, все языки знают 3 человека. Сколько человек не знают ни одного языка?

Решение. Пусть универсум U – это множество всех студентов,

A ₁ - множество студентов, знающих английский язык;

A ₂ - множество студентов, знающих немецкий язык;

A ₃ - множество студентов, знающих французский язык.

Тогда

Нужно найти