I. Что такое параметр?

Задачи с параметром

В. Голубев, А. Гольдман, Москва

Требования к математическим моделям

Математическое моделирование и модели

Математические модели (ММ) служат для описания свойств объекта исследования в процедурах проектирования, с целью получения информации о новых свойствах объекта.

ММ представляет собой символическое представление объекта моделирования, замещающее его в процессе анализа.

Изучение модели позволяет получить новые сведения об объекте исследования.

2.3.1 Искусство моделирования по Шеннону состоит в способности:

1) анализировать проблему;

2) выделять путем абстракции (отсечения) существенные черты проблемы;

3) выбирать и модифицировать основные свойства модели;

4) совершенствовать модель пока она не даст полезный для практики результат.

2.3.2 К составлению модели Морис предлагает следующий порядок действий:

1) декомпозиция задачи на фрагменты методами диакоптики [4] и согласно блочно-иерархическому принципу;

2) формулировка цели;

3) поиск аналогий;

4) выражение задачи в числах;

5) выбор системы обозначений свойств объекта в символах;

6) определение очевидных соотношений;

7) совершенствование модели (упрощение или расширение, например учет или нет ТКС и

вероятностных свойств).

2.3.3 Упрощение ММ:

1) замена переменных постоянными (ткс=0);

2) линеаризация (при малом изменении параметра);

3) сокращение числа переменных, оказывающих несущественное влияние на протекающие процессы;

4) введение жестких ограничений на управляемые параметры (например, R>=0);

5) жесткие граничные условия (принять с заданной погрешностью несущественным воздействие объекта моделирование на границе области моделирования);

6) диакоптика (например, в соответствии с блочно-иерархическими уровнями).

1) адекватность - это однозначное соответствие модели изучаемому объекту;

2) универсальность означает полноту отображения свойств объекта в модели (например, ТКС, ξ);

3) точность, выраженная обычно через относительную погрешность, отражает степень совпадения

значений параметров изучаемого объекта и модели;

4) экономичность характеризует затраты машинного времени или размерность систем уравнений ММ;

5) системность отражает учет свойств объекта в сочетании со свойствами других объектов и окружающей среды;

6) развиваемость оценивается возможностью совершенствования ММ в соответствии с задачами анализа;

7) простота обращения – это удобство человеко-машинного интерфейса.

https://mat.1september.ru/2002/23/no23_2.htm

Если вы вспомните некоторые основные уравнения (например, kx+l=0, ax²+bx+c=0), то обратите внимание, что при поиске их корней значения остальных переменных, входящих в уравнения, считаются фиксированными и заданными. Все разночтения в существующей литературе связаны с толкованием того, какими фиксированными и заданными могут быть эти значения остальных переменных.

Например, в уравнениях |x|= a –1 и a x=1 при a =0 равенства не выполняются при любых значениях переменной x, а в уравнения при a =0 их левые части не определены. Есть авторы, допускающие рассмотрение значения a =0 во всех приведенных случаях, и есть авторы, исключающие его в двух последних, вводя понятие допустимых значений переменной a.

Определение. Параметром называется независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству.

Комментарий. Независимость параметра заключается в его «неподчинении» свойствам, вытекающим из условия задачи. Например, из неотрицательности левой части уравнения |x|= a –1 не следует неотрицательность значений выражения a –1, и если a –1<0, то мы обязаны констатировать, что уравнение не имеет решений.