Коэффициент эластичности и его свойства

Предельная норма замещения.

Пусть, принадлежит некоторой кривой безразличия, на которой. Если количество первого товара по каким-либо причинам пришлось уменьшить на, то для того, чтобы потребитель от нового набора получал то же удовлетворение, что и от первоначального (т.е. чтобы новая точка находилась на той же кривой безразличия), надо количество второго товара увеличить на некоторую величину.

Рис. 8

Тогда ~ или, в дифференциальной форме это можно записать так:

=> =>

.

Отношение показывает, сколько единиц 2-го товара добавочно могут компенсировать уменьшение 1-го товара на единицу и называется предельной нормой замещения 1-го товара 2-ым:, т.е. предельная норма замещения 1-го товара 2-ым равна отношению предельных полезностей этих товаров.

В общем случае:. (3)

Наличие для данного -го товара другого -го товара такого, что не так уж пренебрежимо мало () существенно: если на -й товар повысится цена, то индивид-потребитель сможет заменить его -м.

Предельная норма замещения – величина абсолютная. Иногда удобнее оценивать изменения с помощью относительных величин, например, в %. Для этого можно использовать коэффициент эластичности. Понятие эластичности было введено английским экономистом (математиком по образованию) А. Маршаллом, который исследовал взаимодействие спроса и предложения.

Коэффициентом эластичности называется предел отношения относительного приращения результативного признака к соответствующему относительному приращению факторного признака при условии, что абсолютное приращение стремится к нулю:

. (4)

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при увеличении определённого факторного признака на 1 % при неизменных остальных влияющих на него факторах.

Когда неизвестна функция, но имеются данные об изменениях каждого признака и, то вычисляют конечную (процентную) эластичность

, (5)

или рассчитывают среднюю (дуговую) эластичность

, (6)

или определяют логарифмическую эластичность

. (7)

Все эти выражения мало отличаются друг от друга при достаточно малых и.

Использование предельных соотношений для анализа экономических закономерностей, для анализа поведения субъектов экономики является сущностью маржинализма – течения в экономической теории, которое появилось в XIX веке. Одним из основоположников этого течения был Г. Госсен (marginal – находя-щийся на краю, на грани). Его суть: исследовать эффекты, происходящие в результате небольших изменений контрольной переменной.

Свойства коэффициента эластичности:

1., где – темп изменения функции:;

2.;

3.;

4.;

5. если,, то;

6..

В начале XIX века французский экономист О. Курно высказал мнение, что в определённом смысле спрос на потребительском рынке есть функция цены. Эту идею впоследствии развил английский исследователь А. Маршалл, выразивший её в виде формулы:.

Однако экономисты обратили внимание, что спрос зависит не только от цены товара, но и от цен на другие товары, а, кроме того, от дохода потребителя:.

Учитывая это, можно с помощью коэффициента эластичности выяснить влияние каждого фактора на изменение спроса и классифицировать товары в зависимости от значений, которые принимает коэффициент эластичности.

Определим коэффициенты эластичности по каждому фактору.

1) Коэффициент эластичности спроса по доходу:

- показывает, как изменится спрос, если доход потребителя возрастёт на 1%.

· если для некоторого товара, то такой товар называют ценным или супериорным (возрастание дохода потребителя на 1% приводит к увеличению спроса на него более чем на 1%). К таким товарам относятся: бензин, дорогое вино, товары длительного пользования, питание в ресторанах и т.п.

· если для некоторого товара, то такой товар называют нормальным (например, недорогое вино, сигареты, куриное мясо и т.п.).

· если для некоторого товара, то такой товар называют малоценным или инфериорным (возрастание дохода потребителя на 1% приводит к уменьшению спроса на него). К таким товарам относятся: молоко, свинина, картофель и т.п.

Обычно инфериорные товары – это товары низкого качества, а супериорные товары – это товары высокого качества.

2) Коэффициент эластичности спроса по цене:

- показывает, как изменится спрос, если цена на товар возрастёт на 1% и характеризует чувствительность потребителей к изменению цен на продукцию.

Так как в большинстве случаев спрос является убывающей функцией цены и, то, чтобы избежать отрицательных чисел, в этих случаях рассматривают.

· если для некоторого товара, то такой товар называют товаром эластичного спроса (возрастание цены на товар на 1% приводит к изменению – как правило к снижению - спроса на него более чем на 1%). К таким товарам относятся: предметы роскоши, мебель, услуги такси и т.п.

· если для некоторого товара, то такой товар называют товаром неэластичного спроса (например, сахар, хлеб, соль, медицинские услуги и т.п.).

· если для некоторого товара, то такой товар совершенно неэластичен по цене. К таким товарам относятся: инсулин для больного диабетом, наркотики для наркомана и т.п.

3) Коэффициент перекрёстной эластичности:

- показывает, как изменится спрос на данный товар, если цена на другой товар возрастёт на 1%.

· если для некоторых товаров, то такие товары называют взаимозаменяемыми (взаимозаменяемость никогда не бывает абсолютной).

· если для некоторых товаров, то такие товары называют взаимодополняемыми (так как они удовлетворяют одну и ту же потребность).

· если для некоторых товаров, то такие товары не зависят друг от друга (например, хлеб и цемент).

Коэффициент перекрёстной эластичности может быть определён для цен на различные товары с целью выяснить, как влияет повышение цены на один товар на 1% на изменение цены другого товара:.

На эластичность спроса влияют различные факторы:

· наличие на рынке товаров-заменителей (эластичность спроса по цене тем выше, чем выше замещаемость блага);

· универсальность использования товара;

· фактор времени (чем длительнее период наблюдения, тем спрос эластичнее);

· доля расходов на данный товар в бюджете (чем она выше, тем выше эластичность);

· уровень доходов потребителя;

· консерватизм потребителей (эластичность индивидуального спроса ниже всего у тех товаров, которые с точки зрения данного потребителя являются для него наиболее необходимыми);

· «неоткладываемость» в удовлетворении конкретной потребности (эластичность спроса на товары, потребление которых не может быть отложено на другой срок, крайне низкая: цветы к 8 марта, лекарство во время болезни и т.п.).

Эластичность предложения по цене определяется аналогично эластичности спроса:

и показывает изменение объёма предложения при увеличении цены на товар на 1%. Так как при возрастании цены товара производитель заинтересован в увеличении объёма предложения, то этот коэффициент эластичности неотрицателен.

Цена, при которой величина спроса равна объёму предложения, называется равновесной (или ценой равновесия). Соответствующий равновесной цене объём спроса (предложения) называется равновесным объёмом спроса (предложения).

Пример 2.2. Заданы функции спроса D и предложения S: и. Найти:

а) равновесную цену p*;

б) эластичность спроса и предложения для этой цены;

в) изменение дохода (в %) при увеличении цены на 5 % от равновесной.

Решение:

а) Равновесная цена определяется из условия:. Получаем:, отсюда равновесная цена:.

б) Коэффициент эластичности спроса по цене:

= => при увеличении цены на 1 % спрос уменьшится на 0,67 %.

Коэффициент эластичности предложения по цене:

= => при увеличении цены на 1 % предложение увеличится на 0,67 %.

в) При увеличении цены на 5 % от равновесной спрос уменьшится на % => доход увеличится на %.

■