Зависимости

Обработка результатов косвенных измерений при линейной

Для решения задачи косвенных измерений необходимо, чтобы были известны: вид функций, результаты измерений аргументов x ₁, x ₂, …, x_m, и оценки их погрешностей.

Условием справедливости нулевой статической гипотезы об отсутствии корреляционной связи между погрешностями результатовизмерения i -го и (i +1)-го аргументов является выполнение неравенства для критерия Стьюдента

где n – число измерений, r- коэффициент корелляции

Значение t, полученное из (10.2), сопоставляют с табличным значением t_q, которое берут для принятого уровня значимости q и числа степеней свободы f = n − 2. При t > t_q подтверждается значимость выборочного коэффициента корреляции. При условии, что распределение случайных погрешностей результатов измерений аргументов не противоречит нормальному распределению, критерием отсутствия корреляционной связи между погрешностями результатов измерений аргументов является выполнение неравенства.

где t_q – коэффициент Стьюдента, соответствующий уровню значимости q и числу степеней свободы f = n − 2; r – оценка коэффициента корреляции между погрешностями

аргументов x_h и x _j, найденная по формуле:

где x_hi; x _ji – результаты i -го измерения h -го и j -го аргуменов; n _j = n_i = n – число измерений каждого из аргументов. Если измеряемая величина зависит от m аргументов, необходимо проверить отсутствие корреляционных связей между погрешностями всех

парных сочетаний аргументов. Если существует линейная зависимость и отсутствует корреляция между погрешностями измерений аргументов, то обработку результатов

выполняют в следующей последовательности. Искомое значение Y связано с m измеряемыми аргументами x ₁, x ₂, …, x_m, уравнением:

Y = b ₁ ⋅ x ₁ + b ₂ ⋅ x ₂ +...+ b_m ⋅ x_m

где b ₁, b ₂ ,..., b_m – постоянные коэффициенты при аргументах x ₁ , x ₂, …, x_m, соответственно. При экспериментальном определении коэффициентов b ₁, b ₂,.., b_m

результат измерения величины получается после выполнения 2-х этапов На первом этапе оцениваются каждое слагаемое b_i x_i как косвенно измеряемую величину, полученную в результате произведения двух измеряемых величин. На втором этапе находят оценку измеряемой величины Y. Результат косвенного измерения для известных значений результатов аргументов (т. е. точечные оценки рядов измерений аргументов) x ₁, x ₂, …, x_m равен:

Или, с учетом зависимости 10.5, результат Y вычисляется по формуле

где X_i – результат измерения i -го аргумента (параметра X_i); m – число аргументов.

Причем, следует напомнить, что каждый аргумент (в случае многократных измерений) может быть повторен n раз. Оценка среднего квадратичного отклонения результата косвенного измерения вычисляется по формуле:

где X_i S – оценка среднего квадратического отклонения измерения аргумента x_i, определяемого по известной формуле.