2014-02-02
938
Лекция №3
3.1. Вероятностный расчет полей допусков деталей и соединений
Вероятностный метод расчета полей допусков размеров отдельных деталей, а также полей допусков зазоров и натягов в их соединении учитывает рассеяние размеров и посадок. В этом расчете определяют вероятностные значения этих величин. На практике распределение случайных отклонений размеров принято описывать нормальным законом распределения (кривая Гаусса). Эта кривая расположена симметрично относительно центра группирования X n. Этот метод относится к методам неполной взаимозаменяемости. В соответствии с обозначением рисунка параметр
x – сренееарифметическое значение, σ – среднее квадратичное отклонение случайной величины.
Параметр x характеризует положение центра группирования размеров, а параметр σ – рассеяние значение размеров относительно этого центра. Параметры x и σ определяются по формулам:
где n – число деталей; xi – действительные размеры деталей.
Зоне ± σ относительно центра группирования принадлежит 68% размеров.
|
|
|
За практическое поле рассеяние размеров принимают ±3 σ. В этом случае вероятность выхода случайной величины за пределы закона распределения равна 0,27%. Среднее значение поля допуска номинального размера назначают центром группирования Em(em).
| x0 |
| z |
| x,z |
| z |
| x |
| x |
| P(x,x,σ) |
| -3σ |
| + 3σ |
| TD(d) |
| Ф(z) |
| P(z,0,1) |
,
Вероятностные характеристики σS(N) и δBS(N) посадок определяются по формулам:
среднее квадратичное отклонение:;
вероятностный допуск посадки:;
вероятностные предельные зазоры (натяги) для посадок:
с зазором:
с натягом:
переходных:
| Sm |
| σS(N) |
| -3σS(N) |
| + 3σS(N) |
| δSВ |
| SВmax |
| TS |
| Smax |
| SВmin |
| Smin |
3.2. Расчет посадок с учетом температурной деформации
В реальных условиях температурный режим, в котором могут находиться приборные устройства при эксплуатации, хранении и транспортировке, изменяются в широком диапазоне (например, от +50ºС до -50ºC).
При изменении температуры может наблюдаться как увеличение, так и уменьшение величины зазоров или натягов. Это может привести к нарушению работоспособности приборного устройства. Поэтому на этапе проектирования делается проверочный температурный расчет.
Здесь Stmax(min), Ntmax(min) – наибольший (наименьший) зазор (натяг) в рабочем состоянии соединения;
Smax(min), Nmax(min) – наибольший (наименьший) зазор (натяг) в соединении при сборке;
Δ St ( Δ Nt) – изменения зазора (натяга), вызванные перепадом температуры;
D (d) – номинальный размер;
αD (αd) – коэффициент линейного расширения материала детали с отверстием (вала) [ 1/ºC];
|
|
|
tD (td) – рабочие температуры детали с отверстием (вала);
t о – температура окружающей среды при сборке (t о = 20ºC).
Анализ формул показывает, что изменение температурных условий
различно сказывается на посадках.
Например, для соединений, которые образуются деталями, изготовленными из материалов с разными коэффициентами линейного расширения, например, при αD > αd, понижение температурыприводит к уменьшению зазоров и увеличению натягов. При повышении температуры имеет место обратное явление. Если при расчетах получается, что Stmax(min) < 0, то это свидетельствует о натяге в соединении, а при Ntmax(min) < 0 – о зазоре.
* Если посадка предварительно выбрана (при t о=20оС), то определяют значения Stmax(min) или Ntmax(min), сравнивают их с допустимыми по условиям эксплуатации и делают вывод о пригодности этой посадки. Если заранее заданы предельные зазоры (натяги) при температуре эксплуатации Stmax(min) ( Ntmax(min) ),то, предварительно вычислив изменение зазора (натяга), затем устанавливают сборочные зазоры (натяги) Stmax(min) ( Ntmax(min) ), по которым подбирают необходимую стандартную посадку.
