Критерий разрушения Орована-Ирвина

В вязких материалах, например, металлах в вершине трещины образуются пластические деформации. Пластическая деформация сосредотачивается в небольшой зоне у вершины трещины. Это позволяет предположить, что затраты энергии в процессе создания новых поверхностей при развитии трещины связаны главным образом с работой пластических деформаций объемов материала расположенных перед фронтом трещины. Это означает, что в металлах величина R определяется главным образом энергией деформации в пластической зоне; поверхностная энергия в этом случае настолько мала, что ею можно пренебречь. Однако, если линейные размеры пластической зоны малы по сравнению с длиной трещины, то энергию, расходуемую на распространение трещины U, следуя Ирвину, можно вычислить как работу упругих сил у вершины трещины. При упругом деформировании можно принять, что раскрытие трещины пропорционально величине упругих сил в вершине трещины. Кроме того следует учитывать, что упругие силы выполняют работу на перемещении двух берегов трещины. Тогда работу A упругих сил в вершине центральной трещины нормального отрыва (тип I) длиной 2a в бесконечной пластине единичной толщины, нагруженную одноосным полем напряжений s можно определить (рис.9.11а):

(1)

где Da - подрастание трещины;

v - перемещение берега трещины;

dF= s_y´dx´1 - сила действующая на удерживающую связь.

Рисунок 9.11

Для определения этой работы используем распределение напряжений s_y и смещений v в вершине трещины в упругом теле. При r=x, q =0 напряжение s_y описывается соотношением (рис. 9.11б):

(2)

Перемещение берега трещины v вдоль оси y при r=x, q =0 определяется соотношением (рис. 9.11в):

(3)

где m- коэффициент Пуассона;

E- модуль Юнга.

Вычислим полную работу, совершаемую при продвижении трещины на величину Da, для этого подставим выражения (2) и (3) в выражение (1):

Эта работа расходуется на продвижение трещины, следовательно, скорость высвобождения упругой энергии, приходящейся на каждую вершину трещины G:

Таким образом, приходим к формулировке силового критерия разрушения. Трещина получает возможность распространения в том случае, когда коэффициент интенсивности напряжений K достигает критического значения K_c:

K=K_c

Итак, энергетический критерий начала роста трещины имеет вид:

G=G_c

силовой критерий:

K=K_c

Величины K_c и G_c называют вязкостью разрушения или трещиностойкостью. Так как, то, очевидно, что оба критерия эквивалентны. Следует отметить, что формулировки критериев разрушения справедливы для идеального хрупкого разрушения. Для большинства реальных материалов в небольшой области у вершины трещины возникают пластические деформации. В модели квазихрупкого разрушения, принятой Орованом и Ирвином, предполагается, что зона пластичности невелика по сравнению с длиной трещины. Если протяженность пластической зоны не превышает 20% длины трещины, то поле напряжений за пластической зоной все еще определяется асимптотическими зависимостями, т.е. контролируется коэффициентом интенсивности напряжений K. Для учета влияния пластической зоны Ирвином предложено искусственно увеличить длину трещины на радиус пластической зоны. Радиус пластической зоны r_y для плоского напряженного состояния определяют из условия достижения напряжений s_y (при q =0) предела текучести s_т: