Блок 17. Методы регрессионно-корреляционного анализа связи показателей

Корреляционные связи присутствуют в большинстве социально-экономических явлений. Установлению их наличия и определению тесноты связи между отдельными факторами помогает регрессионно-корреляционный анализ. Суть этого анализа заключается в построении и анализе экономико-математической модели уравнения регрессии, которая бы наиболее полно отражала зависимость признака от определяющих его факторов. Регрессионный анализ позволяет построить модель уравнения регрессии, корреляционный анализ дает оценку тесноты связи.

Проведение этого анализа предполагает прохождение ряда этапов:

- предварительный анализ;

- сбор информации и первичная ее обработка;

- построение модели;

- оценка и анализ модели.

Построение модели связано с выбором формы связи на основе собранных эмпирических данных. При выборе типа функции руководствуются расположением точек на корреляционном поле, а также содержанием исследуемой связи. Чаще всего используется линейное уравнение парной регрессии: ,

где х – факторный признак;

а₀ и а₁ – параметры уравнения.

Экономический смысл параметра а₀ – характеризует значение результативного признака независимо от роста факторного, а₁ – коэффициент регрессии, показывает, насколько изменится величина функции у при изменении факторного признака х.

Параметры определяются из системы двух уравнений для парной линейной регрессии, полученных на основе выравнивания по способу наименьших квадратов:

.

Эту систему уравнений решаем способом определителей и находим параметры:

;

Если необходимо выразить нелинейность зависимости у от х, то могут быть использованы следующие уравнения регрессии:

,

Решение математических уравнений связи предполагает вычисление по исходным данным их параметров. Применяется метод наименьших квадратов, где основное требование – минимальность сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выравненных