Ранг матрицы. Если определитель – числовая характеристика, определяемая только для квадратной матрицы, то для произвольной матрицы можно ввести числовую характеристику

Если определитель – числовая характеристика, определяемая только для квадратной матрицы, то для произвольной матрицы можно ввести числовую характеристику, называемую рангом матрицы. Рассмотрим для некоторой матрицы A размера всевозможные квадратные матрицы, полученные из A вычеркиванием строк и столбцов. Пусть существует такая квадратная матрица, размера (), определитель которой отличен от нуля, в то время как все квадратные матрицы большего размера имеют нулевые определители. Тогда говорят, что матрица A имеет ранг, равный p ().

Для вычисления ранга матрицы с помощью пакета программ MAXIMA используют команду rank:

matr.wxm

Справедлива следующая теорема: система

совместна (то есть имеет решения) тогда и только тогда, когда ранги главной матрицы системы

и расширенной матрицы системы

совпадают.