Замечательные пределы

1. Первый замечательный предел .

Доказательство: Возьмем круг радиуса 1, обозначим радиальную меру угла MOB через t. Функция четная, т.к.

По условию и отношениеположительно при любом знаке t, следовательно, достаточно рассмотреть значения t, удовлетворяющие неравенствам .

Очевидно, что

Рассмотрим треугольники и сектор Очевидно имеем

.

Поделим все на , тогда

Так как, и , то по принципу двух милиционеров .

2. Второй замечательный предел (без вывода)