Постpоение pазностной схемы. В области введем прямоугольную сетку

В области введем прямоугольную сетку:

.

На множестве внутренних узлов

имеем

(3)

Вторую производную по x в (3) будем аппроксимировать разностным соотношением на основании равенства:

(4)

где -1 < s < 1. Вторую производную по t в (3) будем аппроксимировать разностным соотношением на основании равенства:

(5)

где -1 < t < 1. Получение формул вида (4) и (5) для аппроксимации производных рассматривалось в п.10.1 и 11.1.

Отбрасывая в (4) и (5) остаточные члены и подставляя в (3), получаем разностные (сеточные) уравнения:

. (6)

Разностное уравнение (6) имеет второй порядок погрешности аппроксимации по l и по h: .

Первое начальное условие из (2) аппроксимируется точно уравнением

. (7a)

Во втором начальном условии первую производную по t будем аппроксимировать разностным соотношением в соответствии с равенством

.

В результате получаем разностное уравнение

(7b)

с первым порядком аппроксимации по l:

Таким образом, построена разностная схема (6), (7), которая имеет второй порядок аппроксимации по h и первый порядок аппроксимации по l.