Параграф 2.3.6: Математические модели дискретных и дискретно-непрерывных каналов

На входах и выходах дискретных каналов наблюдаются дискретные сигналы, представляющие собой чаще всего кодовые символы. Математическая модель дискретного канала считается заданной, если задано множество или алфавит кодовых символов на входе и выходе канала b_i (i=1…m) в месте с их вероятностями P(bi). Алфавит кодовых символов на выходе b`k, где к=(1…m`) и значениями условных вероятностей переходов P (b`k/b<sub>i</sub>) вероятность того, что на выходе появится символ b`k, при условии, что на входе наблюдался символ b_i.

При таких исходных данных может быть определена совместная вероятность подачи символа bi на вход и появление символа b`k на выходе канала: Р(b<sub>i</sub>,b`k)=Р(b_i) P(b`k/b<sub>i</sub>)= P(b`k) Р(b_i /b`k)

Задача анализа дискретного канала является определение апостериорной вероятности Р(b_i /b`k), того, что на вход подан сигнал b<sub>i</sub>, при условии, что на выходе наблюдается символ b`k.

Апостериорная вероятность рассчитывается по формуле Байеса:

Дискретный канал называется однородным или стационарным, если вероятности переходов постоянны во времени для каждой пары i, k.

Дискретный канал называется каналом без памяти, если значение не зависит от того, какие символы передавались по каналу ранее.

Канал называется симметричным, если вероятности ошибок в нем не зависят от того, какой символ из алфавита m передается. В симметричном канале, каждый переданный символ может быть принят ошибочно, с вероятностью Р, и правильно с фиксированной вероятностью 1-Р. Причем в случае ошибки вместо переданного символа bi, может быть с равной вероятностью принят любой другой символ из n-1. Т.е. переходная вероятность:

Реальный дискретные каналы являются не однородными и обладают памятью. В дискретно – непрерывном канале на вход поступают дискретно кодовые сигналы bi, а с выхода снимаются непрерывные сигналы z(t).

Математическая модель дискетного непрерывного канала считается заданной, если известны алфавит кодовых символов b_i(i=i…m) с их апостериорными вероятностями Р(b_i) и плотности переходных вероятностей W(z/ b_i), что на выходе канала появится сигнал Z, при условии, что на вход поступил символ b_i.

Результатом анализа дискретно непрерывного канала является определение апостериорной вероятности Р(b_i/z(t)) того, что при полученном сигнале я передавался символ bi.

Апостериорные вероятности определяются формулой Байса: