Параграф 2.4.2:Описание поведения линейных систем во временной области

Параграф 2.4.1: Звенья каналов связи как физические системы и их математические модели. Классификация систем.

Параграф 2.4: Преобразование сигналов в линейных и нелинейных звеньях каналов связи

В качестве модели звена непрерывного канала связи будем рассматривать систему, т.е. совокупность взаимосвязанных определенным образом объектов, осуществляющих преобразование по некоторому закону входного сигнала в выходной.

Данное определение предполагает наличие в структуре системы входа, на который подается исходный сигнал называемый входным и выхода, откуда снимается преобразованный сигнал, называемый выходным, а так же откликом или выходной реакцией системы.

Примерами различных непрерывных систем используемых в технике связи являются непрерывные каналы и их звенья: фильтры, усилители, системы автономной регулировки усиления, системы фазовой синхронизации и др.

Закон связи между входным сигналом х(t) и откликом y(t) задаются с помощью оператора преобразования (или системного оператора) Т результатом воздействия которого на сигнал x(t) является сигнал y(t) т.е.

Пример:

Предположим, что в некоторой системе .

Чтобы полностью определить систему необходимо так же указать области допустимых входных воздействий и выходных сигналов. Задание этих областей описывает характер сигналов, которые могут быть непрерывными или дискретными как оп уровню, так и по времени.

Непрерывными называются системы с аналоговыми входными и выходными сигналами при реализации непрерывной системы объекты, входящие в ее состав обычно представляют собой какие-то устройства или элементы.

Математической моделью системы называют совокупность системного оператора Т и двух областей допустимых сигналов (входного и выходного).

Классификацию систем проводят на основе существующих свойств их математических моделей. Принято говорить, что система стационарна если ее выходные реакции не зависят от того, в какой момент времени поступает входной сигнал. Если Т оператор стационарной системы, то из равенства следует, что при любом t₀.

Стационарными системы называют так же системы с постоянными параметрами.

Если же свойства системы зависят от момента поступления входного сигнала, то такую системы называют не стационарной, или систему с переменными параметрами, или параметрической.

Важнейший принцип классификации систем основан на том, что они по разному ведут себя при подаче на вход линейной комбинации нескольких сигналов(т.е. суммы сигналов, каждый из которых умножен на некоторую константу.

Если оператор системы таков, что справедливо равенство:

где а и b –произвольные константы, то данная система называется линейной.

Условие выражает фундаментальный принцип суперпозиции. Если это условие не выполняется то система является нелинейной.

Линейные системы интересны тем, что по крайней мере теоретически можно решить любую задачу о преобразовании входного сигнала такой системы.

Строго говоря, все физические непрерывные системы с которыми имеет дело техника связи не линейны. Однако существует много систем, которые весьма точно описываются линейными моделями.

Принято говорить, что система является физически реализуемой или каузальной, если ее отклик на импульсное входное воздействие не может возникнуть до появления импульса на выходе.

Очевидно, что все реальные системы являются каузальными, однако решение некоторых важных теоретических задач приводит к физически не реализуемым системам.

Если выходной сигнал системы зависит не только от значения входного сигнала в рассматриваемый момент времен, но и от его предшествующих значений (т.е. от предыстории сигнала), то система называется инерционной, если мгновенное значение отклика в момент t зависит только от мгновенного значения входного сигнала в момент t, система является без инерционной.

Иногда инерционные системы называют динамическими системами. В некоторых книгах под динамическими системами понимают каузальные системы.

Система называется устойчивой, если после прекращения временных воздействий она возвращается в исходное состояние (т.е. ее выходной сигнал со временем принимает то же значение, какое он имел до подачи входного воздействия). Можно показать, что данное определение устойчивости эквивалентно следующей формулировке: система называется устойчивой при ограниченном по уровню входном сигнале, выходной сигнал так же будет ограничен по уровню в любой момент времени.