Основные определения. Примерный план лекции №4 и основные определения

План

Примерный план лекции №4 и основные определения.

Темы: Теория поведения потребителя: случай натурального дохода; экономика обмена (начало)

Бюджетное ограничение и задача потребителя в случае натурального дохода.
Экономика обмена: допустимые распределения, ящик Эджворта, Парето-оптимальные распределения.

1. Поведение потребителя в случае натурального дохода. Предположим, что индивид обладает некоторым запасом благ , которые предлагаются на рынке по ценам , и не имеет фиксированного дохода, тогда бюджетное ограничение потребителя имеет вид: . Графически, бюджетная линия проходит через точку первоначального запаса точка и имеет наклон . Решение задачи потребителя, набор , теперь зависит как от цен, так и от первоначального запаса благ: .

Если , то говорят, что потребитель является чистым покупателем или чистым потребителем данного блага.

Если , то говорят, что потребитель является чистым продавцом или чистым поставщиком данного блага.

В экономике с двумя благами при положительных ценах потребитель не может быть чистым покупателем или чистым продавцом обоих благ одновременно.

2. Экономика обмена. Обозначим через потребление блага , потребителем , , а через - первоначальный запас блага у потребителя .

Распределением называется пара потребительских наборов и , т.е. .

Распределение называется допустимым, если потребляемое количество каждого блага равно совокупному запасу этого блага, т.е. и .

Допустимое распределение называется Парето-оптимальным (эффективным), если нельзя улучшить положение одного потребителя, не ухудшая положение другого. Другими словами, распределение Парето-оптимально, если для него нельзя построить Парето-улучшение, т.е. не существует другого допустимого распределения такого, что для всех потребителей и хотя бы для одного потребителя .

Дифференциальная характеристика Парето-оптимальных распределений:

1) Если функции полезности потребителей дифференцируемы, то во внутреннем Парето-оптимальном распределении (т.е. таком, где объем потребления каждого блага каждым потребителем положителен) выполнено: . Т.е. в случае экономики обмена с двумя потребителями и двумя благами во внутреннем Парето-оптимуме имеет место касание кривых безразличия.

Условие равенства предельных норм замещение – необходимое и достаточное условие внутреннего Парето-оптимума, если предпочтения потребителей выпуклы (т.е. для любого набора из множества допустимых наборов множество наборов не хуже выпукло).

Пример ситуации, когда предпочтения одного потребителя (А) не являются выпуклыми и из равенства предельных норм замещения получаем не Парето-оптимальное распределение:

Итак, пусть, и . Тогда , . И из равенства предельных норм замещения получаем: , т.е. диагональ ящика Эджворта. Однако распределения на диагонали Парето-улучшаемы. В действительности, в данном случае нет внутренних Парето-оптимальных распределений; множество Парето-оптимальных распределений – периметр (все стенки) ящика Эджворта.

2) Граничные Парето-оптимальные распределения: Пусть , , , , где , тогда . Если , , , , где , то получаем следующую характеристику граничного Парето-оптимума .

Пример. Пусть , и . Тогда в любой точке ящика Эджворта и . Внутренних Парето-оптимальных распределений нет. Граничные Парето-оптимальные распределения – все наборы такие, что при , и при (т.е. нижняя и правая стенки ящика Эджворта).

Пример: Поиск Парето-оптимальных распределений в экономике обмена, где предпочтения потребителей описываются функциями полезности Кобба-Дугласа:

Пусть и , где , .

1) Граничные Парето-оптимальные распределения: только две точки начала координат для потребителей А и В, т.е. точки и .

2) Внутренние Парето-оптимальные распределения: поскольку предпочтения выпуклые, то во внутреннем Парето-оптимуме . Таким образом, для поиска внутренних Парето-оптимальных распределений нужно решить систему:

откуда находим: , где и .

Тогда множество Парето-оптимальных распределений (внутренних и граничных) описывается функцией при . При множество Парето-оптимальных распределений совпадает с диагональю ящика Эджворта, . При , кривая лежит выше диагонали (функция строго вогнута), при кривая лежит ниже диагонали (функция строго выпукла).

Утверждение (задача на поиск Парето-оптимальных распределений в экономике с потребителями и благами)[1]. Пусть предпочтения каждого потребителя представимы функцией полезности, которая является дважды непрерывно дифференцируемой, причем предпочтения потребителей строго монотонны. Обозначим через совокупный запас блага . Будем также считать, что . Рассмотрим следующую задачу:

(1)

Каждое решение задачи (1) является Парето-оптимальным распределением и наоборот, любое Парето-оптимальное распределение является решением задачи (1) при некоторых значениях уровней полезности .