Приемы построения и эксплуатации имитационных моделей

При создании имитационных моделей в настоящее время используется два подхода: дискретный и непрерывный. Выбор подхода в значительной мере определяется свойствами объекта-оригинала и характером воздействия на него внешней среды. Метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) – можно рассматривать как частный случай дискретных вероятностных имитационных моделей. При использовании дискретного подхода к созданию имитационных моделей обычно применяются абстрактные системы (математические схемы) трех основных типов: автоматные системы, системы массового обслуживания и агрегативные системы. В случае непрерывного подхода моделируемый объект независимо от его природы формализуется в виде непрерывной абстрактной системы, между элементами которой циркулируют потоки той или иной природы. Структура такой системы представляется графически в виде диаграммы (схемы) потоков. Основными элементами непрерывной системы рассматриваемого типа являются абстрактные «бункеры» (емкости, резервуары), а также элементы задержки.

Под имитационной моделью объекта – оригинала, в общем случае, мы можем понимать определенную систему, состоящую из отдельных подсистем (элементов, компонентов) и связей между ними, причем функционирование (изменение состояний) и внутреннее изменение всех элементов модели под действием связей может быть алгоритмизировано тем или иным образом, так же как и взаимодействие системы с внешней средой.

Тогда имитация функционирования системы сводится к пошаговому воспроизведению на ЭВМ процесса функционирования всех её элементов с учетом их взаимодействия и воздействий внешней среды. В имитационном моделировании могут быть алгоритмизированы и воспроизведены процессы функционирования и взаимодействия самых различных элементов абстрактной системы - дискретных и непрерывных, вероятностных и детерминированных, выполняющих функцию обслуживания, задержки и других. В качестве имитационной модели объекта при такой постановке выступает программа на ЭВМ (вместе с обслуживающими, сервисными программами), написанная либо на универсальных языках высокого уровня, либо с применением специализированных языков имитационного моделирования.

До настоящего времени разработка и применение имитационных моделей все ещё в большей степени искусство, чем наука. Имитационное моделирование наиболее эффективно использовать на высоких уровнях иерархии, при рассмотрении взаимодействия во времени большого числа сложных объектов, что характерно для высшей степени технологии и производственных процессов.

Дискретные имитационные модели. Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами. Результаты исследования имитационной модели, как правило, представляют собой оценки функциональных характеристик той системы, поведение которой имитируется. Так, например, при имитационном моделировании любой СМО практический интерес могут представить такие показатели, как средняя продолжительность обслуживания заявки, средняя длина очереди, доля времени простоя и т.д.

Первый шаг к созданию имитационной модели состоит в описании реально существующей системы с использованием характеристик основных событий. Событие определяется как точка во времени, в которой происходят изменения характеристик системы. Обычно изменения имеют место в тех случаях, когда кончается один процесс (или несколько процессов) и начинаются другие. Для получения требуемых результатов моделирования достаточно наблюдать систему в те моменты, когда происходят события.

Для иллюстрации рассмотрим пример СМО с одним каналом (СМО с ожиданием). Оценка характера функционирования: среднее время пребывания заявки в очереди, средняя длина очереди и доля времени простоя системы. Эти характеристики могут менять свои значения либо в момент поступления дополнительного требования на обслуживание, либо при завершении обслуживания (возможны различные ситуации). Можно получить необходимую информацию, наблюдая различные условия, которые возникают при наступлении того или иного события.

Для эксплуатации любой имитационной модели необходимо выбрать единицу времени. В зависимости от природы моделируемой системы такой единицей может быть минута, месяц и т.п. (для аэропорта крупного города – минута, небольшого города – час).

Допустим, что надо моделировать работу системы в течение Т единиц времени. Работа начинается с данными, относящимися к нулевому моменту времени и отмечаются соответствующие события на шкале времени в хронологическом порядке. Т.о., модель функционирует, перепрыгивая от одного события к другому, непосредственно за ним следующему. Каждое событие сопровождается корректировкой протокола, отражающей возможные изменения в показателях функционирования.

Резкие переходы (скачки), совершаемые моделью при переходе от одного события к другому, указывают на то, что процесс протекает в дискретном времени, откуда появилось название «дискретное моделирование».

В случае дискретного моделирования между реальным временем и временем работы модели нет ничего общего (время функционирования модели обычно значительно меньше реального).

Пример. Пусть мы хотим моделировать работу одноканальной СМО с ожиданием. Поступление требований в этой системе подчинено пуассоновскому распределению со средним 3 клиента/час, а время обслуживания равно 0,2 часа с вероятностью 0,5 или 0,6 часа с вероятностью 0.5. Клиенты обслуживаются согласно дисциплине «первым пришел - первым обслуживается», длина очереди, а также источник поступления клиентов не ограничены. Предположим, что в начальный момент моделирования клиентов нет. Для пуассоновского входного потока промежутки времени между требованиями имеют экспоненциальное распределение и могут быть получены из формулы:

p=-(1/l) lnR = -(1/3) lnR.

Время обслуживания определяется как:

.

В одноканальной системе возможны события только двух типов: поступление клиентов и их уход (окончание обслуживания). Действия, вызываемые этими событиями можно охарактеризовать следующим образом.