Правило силлогизма

Правило сложного заключения.

Второе производное правило применяется к формулам вида

и формулируется так:

Если формулы А₁, А₂,..., А_n и доказуемы, то и

формула L доказуема.

Правило сложного заключения схематично записывается так:

Если доказуемы формулы А ® В и В ®С, то доказуема формула А ®С.

Для доказательства этого правила сделаем следующие одновременные подстановки:

Получим доказуемые формулы

По условию, доказуемыми будут формулы:

Из (2) и (4) по ПЗ получаем

Из (5), (3), (1) по ПСЗ получаем