Функциональные ряды. Пусть – последовательность функций, заданных на одном и том же множестве, причем при каждом значении числовой ряд сходится

Пусть – последовательность функций, заданных на одном и том же множестве, причем при каждом значении числовой ряд сходится. Тогда мы можем рассматривать функциональный ряд на множестве и исследовать свойства функции – суммы ряда – на том же множестве .

В связи с вопросами сходимости функциональных рядов отметим

следующий из теоремы сравнения мажорантный признак сходимости

функционального ряда: если тчо и ряд с положительными членами сходится, то функциональный ряд абсолютно сходится на множестве .

П р и м е р. Функциональный ряд сходится при любом значении переменной , так как мажорирующим рядом для него является сходящийся ряд .