Пример 1. Формулы для модели очередей а – простой, также называемой М/М/1

Формулы для модели очередей А – простой, также называемой М/М/1

l – среднее число прибытий за период времени;

т – среднее число обслуженных за период времени;

Ls – среднее число единиц (клиентов) в системе = l / l – m;

Ws – среднее время единицы, проводимое в системе (время ожидания + время обслуживания) = 1 / m – l;

Lq – среднее число единиц в очереди = l² / m (m – l);

Wq – среднее время единицы, проводимое в ожидании в оче­реди = l / m (m – l);
r – коэффициент использования системы = l / m;

Р₀ – вероятность 0 единиц в системе (когда обслуживание бесполезно) = 1 – l / m;

Рп > k — вероятность более чем k единиц в системе = (l / m)^{k + 1}

Механик из мастерской по ремонту глушителей способен обслуживать три автомобиля в час (или около 20 минут на один автомобиль) согласно отрицатель­ному экспоненциальному распределению. Клиенты, нуждающиеся в этом обслу­живании в мастерской, появляются по два человека в час, подчиняясь распределению Пуассона. Клиенты обслуживаются по правилу «первый пришел – первый ушел» и появляются из очень большого (практически неограниченного) источника возможных потребителей ремонтных услуг.

Для этого описания мы способны получить операционные характеристики системы очередей мастерской по ремонту глушителей.

l = 2 автомобиля, поступившие за час;

m = 3 автомобиля, обслуженные за час;

После того как мы рассчитаем операционные характеристики системы очере­дей, часто важно сделать экономический анализ их воздействия. Модель очередей, описанная выше, способна предсказывать потенциальное время ожидания, длину очереди, время простоя и т. д., но не способна определить оптимальное решение или учесть факторы затрат. Как установлено ранее, решение проблемы очередей может требовать менеджмента, сопоставляющего возрастающие затраты на прове­дение лучшего сервиса и уменьшающиеся затраты на ожидание, связанные с про­ведением такого сервиса. Давайте посмотрим затраты, относящиеся к примеру 1.